函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(I)

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1、1.3.3函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：xx0左側(cè)x0x0右側(cè)f?(x)f(x)xx0左側(cè)x0x0右側(cè)f?(x)f(x)增f?(x)>0f?(x)=0f?(x)<0極大值減f?(x)<0f?(x)=0增減極小值f?(x)>0【求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟】(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)．(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格．檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值

2、.強(qiáng)調(diào):要想知道x0是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷f?(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).導(dǎo)數(shù)的極值常與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)聯(lián)合考查，是高考的?？純?nèi)容，常常三者結(jié)合與含參數(shù)的討論等知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系，綜合考查．解決時(shí)可以以大化小分步解決，嚴(yán)格遵循解決極值問題和單調(diào)性的解題步驟，遇到該討論時(shí)要進(jìn)行合理、恰當(dāng)?shù)赜懻摚@種綜合題在解決時(shí)要弄清思路，分步進(jìn)行，切忌主次不分，討論混亂．你理解了嗎？有極值無最值福建卷：已知函數(shù)f(x)＝ax3－6ax2＋b，問是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．[分析]函數(shù)最值的逆向問題，通常

3、是已知函數(shù)的最值求函數(shù)關(guān)系式中字母的值的問題．解決時(shí)應(yīng)利用函數(shù)的極值與最值相比較，綜合運(yùn)用求極值、最值的方法確定系數(shù)的方程(組)，解之即可．[解]顯然a≠0.f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)．令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝4(舍去)．(1)當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x[－1,0)0(0,2]f′(x)＋0－f(x)最大值所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最大值，所以f(0)＝b＝3.又f(2)＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3，f(－1)>f(2)．所以當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得最小值，即－16a＋3＝－29，a＝2.(2)當(dāng)

4、a<0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x[－1,0)0(0,2]f′(x)－0＋f(x)最小值所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最小值，所以b＝－29.又f(2)＝－16a－29，f(－1)＝－7a－29，f(2)>f(－1)．所以當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得最大值，即－16a－29＝3，a＝－2.綜上所述a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.[點(diǎn)撥]本題運(yùn)用了求極值、最值的方法，采用了待定系數(shù)法確定a，b的值，體現(xiàn)了方程的思想和分類討論的思想．自主練習(xí)：思考討論：思考討論：【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性及恒成立問題的綜合運(yùn)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。要使之恒成立，只要

5、在上求f（x）最小值即可。對(duì)于總有成立，則=▲。當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意，舍去當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，，舍去。當(dāng)時(shí)(1)當(dāng)時(shí)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以時(shí)在上單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去。(2)當(dāng)綜上可知：a=4.解：（I）∵（?????????），∴當(dāng)x=-t時(shí)，f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由=-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合題意，舍去）.當(dāng)t變化時(shí)、g(t)的變化情況如下表：t(0,1)1(1,2)+0-g(t)遞增極大值1-m遞減∴g(t)在（0，2）內(nèi)有最大值

6、g(1)=1-mh(t)<-2t+m在（0，2）內(nèi)恒成立等價(jià)于g(t)<0在（0，2）內(nèi)恒成立，即等價(jià)于1-m<0所以m的取值范圍為m>1再見!小結(jié)：片7-9題型，方法。（應(yīng)用題）（1,2）練習(xí)P32A組6T，三維。(本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）討論關(guān)于（2）設(shè)，求證：提高作業(yè):（略解）（1）方程即,令得：，所以當(dāng)時(shí),,所以方程①當(dāng)（2）設(shè)，（2）設(shè)，可求得，當(dāng)，∴∴當(dāng)即F（x）在上單調(diào)遞增，且F（a）=0。.所以，即提高作業(yè):