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《分數(shù)階傅里葉變換FRFT研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、分數(shù)階FROURIER變換電信工程學(xué)院本小組人員李耀民張陸勇張風(fēng)山朱雪田張詠梅王春光鄧天樂孫華明電信工程學(xué)院分數(shù)階FROURIER變換目標：FRFT的本質(zhì)特征之一：旋轉(zhuǎn)不變性FRFT的本質(zhì)特征之二：FRFT的內(nèi)涵FRFT特別適用于LFM信號的分析與處理FFT為FRFT的一個特例電信工程學(xué)院相關(guān)術(shù)語FRFT:FractionalFourierTransform廣義Fourier變換:FractionalFourierTransformSTFT:Short-TimeFourierTransformMSTFT:Modifie
2、dShort-TimeFourierTransformWD:WignerDistributionLFM:線調(diào)頻信號電信工程學(xué)院主要內(nèi)容1問題的提出2FRFT的基本概念3FRFT的基本性質(zhì)4一些常見信號的FRFT5FRFT的計算方法6FRFT的二維表示7FRFT的應(yīng)用8FRFT域內(nèi)的算子9我的想法電信工程學(xué)院一.問題的提出信號的時頻濾波時域濾波頻域濾波時頻域濾波電信工程學(xué)院一.問題的提出有用信號為高斯信號e-?(t-4)2干擾為線性調(diào)頻信號e-j?t2.電信工程學(xué)院一.問題的提出信號:高斯包絡(luò)的線調(diào)頻信號(LFM)干擾為
3、加性實值白噪聲.電信工程學(xué)院一.問題的提出LFM信號可廣泛應(yīng)用于各種信息系統(tǒng)通信雷達聲納地質(zhì)勘探電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概念傳統(tǒng)Fourier變換的定義及性質(zhì)兩個函數(shù)g(t)與G(w)為Fourier變換對G(w)=?g(t)e-jwtdt/√2?g(t)=?G(w)ejwtdw/√2?G(w)=F(g(t))F2(g(t))=F[F(g(t)]=g(-t)F3(g(t))=G(-w)F4(g(t))=F[F3(g(t)]=g(t)電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概念分數(shù)階的Fourier變換的定義Fourier變
4、換可以看成時域與頻域的關(guān)系，在時頻平面上為旋轉(zhuǎn)?/2,我們定義一個實數(shù)?=p?/2,其中p為任意實數(shù)，那么是否存在旋轉(zhuǎn)角度為?的Fourier變換？旋轉(zhuǎn)角度?不為?/2的整數(shù)倍的情況下,存在什么樣的變換呢?如果存在,則我們稱之為分數(shù)階的Fourier變換.它應(yīng)具有的基本性質(zhì):零旋轉(zhuǎn)R0=I與Fourier變換等價R?/2=F旋轉(zhuǎn)相加性R?R?=R?+?恒等變換R2?=I電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概念核概念及性質(zhì)設(shè)p為任意實數(shù),我們定義廣義Fourier變換:其中核函數(shù)為:?=p?/2電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概
5、念核函數(shù)具有以下性質(zhì):1.互換性2.3.4.積分相加性（完備性）5.正交性電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概念廣義Fourier變換的兩個特例1.以傳統(tǒng)的Fourier變換為例,我們可以看出,傳統(tǒng)的Fourier變換為廣義Fourier變換的一個特例,在廣義Fourier變換中,令p=1即為傳統(tǒng)的Fourier變換.此時廣義Fourier變換的核函數(shù)即為傳統(tǒng)的Fourier變換中的標準正弦正交基函數(shù)2.在廣義Fourier變換中,令p=0即為輸入的時間函數(shù)x(t),p=0??=0?核函數(shù)為?(t-u)3.傳統(tǒng)的Fouri
6、er變換為廣義Fourier變換的一個特例4.核函數(shù)為p的連續(xù)函數(shù)電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概念電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概念方波的幾種分數(shù)階Fourier變換.實線:實部虛線:虛部電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概念圖(a):三角函數(shù)rect(x/2)*rect(x/2)的幅值（實線）和p=0.5的FRFT的幅值（虛線）圖(b):圖(a)的相位，三角函數(shù)（實線），F(xiàn)RFT（虛線）圖(c):有限長正旋函數(shù)ej2?xrect(x/20)的實部圖(d):圖(c):有限長正旋函數(shù)的FRFT(p=0.5)的實部圖(e):
7、線性調(diào)頻函數(shù)e-j2?x2的實部圖(f):圖(e)的FRFT(p=2arctan(-2)/?+1)電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概念信號重構(gòu):可逆無損失的變換，僅僅改變信號的形式，并不改變信號的內(nèi)容，因而信號通過正變換由一個域變換到另一個域，而通過反變換又回到原始域。有的信號重構(gòu)不需要條件,有的信號重構(gòu)有時需要一定的條件。比如，（1）FFT與IFFT(無條件）G(w)=?g(t)e-jwtdt/√2?g(t)=?G(w)ejwtdw/√2?電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概念（2）STFT:ISTFT:條件：(3)FRF
8、T:IFRFT:FRFT為無條件的.電信工程學(xué)院二.FRFT的基本概念傳統(tǒng)Fourier變換的性質(zhì)線性F[?anf(t)]=?anF[f(t)]卷積定理F[f(t)*g(t)]=F[f(t)]?F[g(t)]時域相關(guān)性定理Rf1f2=?f1(?)f2*(t-?)d?F[Rf1f2]=F[f1(t)]F*[f2(t)]4.時移特性F
