向量組的相關性(I)

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1、第三節(jié)向量組的相關性解線性方程組原方程組的有效方程個數(shù)為2個一、方程組解與矩陣秩的關系解線性方程組解線性方程組原方程組的有效方程個數(shù)為3個原方程組的增廣矩陣的秩-----原方程組有效方程個數(shù)二、向量的線性表示定義：行矩陣(行向量)中，其中,n是維數(shù)，是第i個分量，也稱n維行向量。定義：列矩陣(列向量)中，其中,m是維數(shù)，是第i個分量，也稱m維列向量。注意1.行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量；2.當沒有明確說明是行向量還是列向量時，都當作列向量.3.行向量，通常用　　　　　等表示列向量通常用　　　　等表示二、向量的線性組合三、向量

2、組線性相關性觀察方程組請問方程(1)(2)(3)之間有什么關系？方程(3)由方程(1)(2)相加得到，可認為是”多余的”，將它去掉不會影響方程的解。這樣含有“多余方程”的方程組被稱為“線性相關”。引入：將方程組抽象出向量，即向量組“線性相關”。更一般地，方程組如果有一方程是其余方程的線性組合，也是“多余的”。這樣的一組方程稱為“線性相關”。將方程組抽象出向量，即向量組“線性相關”。若空間中有三個向量如果其中有一個是另外兩個的線性組合，則向量組就線性相關。若有解，則相關。若有解，則相關。若有解，則相關。如何定義向量組“線性相關”？若向量

3、多，好像很麻煩?。∪粲薪?，則相關。若有解，則相關。若有解，則相關。如何定義向量組“線性相關”？可以只解一次的哦，請思考??！請嘗試給出“線性相關”的一般概念~~~二、向量組線性相關性的定義則稱向量組是線性相關的，否則稱它線性無關．請問：否則是什么情況？則稱向量組是線性相關的，否則稱它線性無關．小結：判斷向量組線性相關性較簡單的方法：觀察法。小結：無法用觀察法向量組線性相關時，可以用待定系數(shù)法。說明：可以用觀察法決定兩個向量是否線性相關，只要看一個向量是否另一個向量的倍數(shù)即可。幾何意義從幾何意義上看，兩個向量線性相關，當且僅當他們共線。一

4、、線性相關無關的定義二、判斷線性相關性的方法總結：1、觀察法2、待定系數(shù)法3、定理法例