離散數(shù)學(xué)--41-2關(guān)系

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1、第4章關(guān)系1課件第4章關(guān)系4.1關(guān)系的定義及其表示4.2關(guān)系運(yùn)算4.3關(guān)系的性質(zhì)4.4等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系2課件4.1關(guān)系的定義及其表示4.1.1有序?qū)εc笛卡兒積4.1.2二元關(guān)系的定義4.1.3二元關(guān)系的表示3課件定義4.1由兩個(gè)元素，如x和y，按照一定的順序組成的二元組稱為有序?qū)?，記?x,y>實(shí)例：點(diǎn)的直角坐標(biāo)(3,?4)有序?qū)Φ男再|(zhì)有序性?（當(dāng)x?y時(shí)）與相等的充分必要條件是=?x=u?y=v例1<2,x+5>=<3y?4,y>，求x,y.解3y?4=2,x+5=y?y

2、=2,x=?3有序?qū)?課件笛卡兒積定義4.2設(shè)A,B為集合，A與B的笛卡兒積記作A?B，A?B={

3、x?A?y?B}.例2A={0,1},B={a,b,c}A?B={<0,a>,<0,b>,<0,c>,<1,a>,<1,b>,<1,c>}B?A={,,,,,}A={?},B=?P(A)?A={,<{?},?>}P(A)?B=?5課件笛卡兒積的性質(zhì)對(duì)于并或交運(yùn)算滿足分配律A?(B?C)=(A?B)?(A?C)(B?C)?A=(B?A)?(C?A)A?(B?C

4、)=(A?B)?(A?C)(B?C)?A=(B?A)?(C?A)若A或B中有一個(gè)為空集，則A?B就是空集.A??=??B=?不適合交換律A?B?B?A(A?B,A??,B??)不適合結(jié)合律(A?B)?C?A?(B?C)(A??,B??,C??)若

5、A

6、=m,

7、B

8、=n,則

9、A?B

10、=mn6課件有序n元組和n階笛卡爾積定義4.3(1)由n個(gè)元素x1,x2,…,xn按照一定的順序排列構(gòu)成有序n元組，記作(2)設(shè)A1,A2,…,An為集合，稱A1?A2?…?An={

11、xi?Ai,i=1,2,…

12、,n}為n階笛卡兒積.實(shí)例(1,1,0)為空間直角坐標(biāo)，(1,1,0)?R?R?R7課件二元關(guān)系的定義定義4.4如果一個(gè)集合滿足以下條件之一：（1）集合非空,且它的元素都是有序?qū)Γ?）集合是空集則稱該集合為一個(gè)二元關(guān)系,簡(jiǎn)稱為關(guān)系，記作R.如∈R,可記作xRy；如果?R,則記作xy實(shí)例：R={<1,2>,},S={<1,2>,a,b}.R是二元關(guān)系,當(dāng)a,b不是有序?qū)r(shí)，S不是二元關(guān)系根據(jù)上面的記法，可以寫1R2,aRb,ac等.8課件實(shí)例例3(1)R={

13、x,y?N,x+y<3}={<0,0>

14、,<0,1>,<0,2>,<1,0>,<1,1>,<2,0>}(2)C={

15、x,y?R,x2+y2=1}，其中R代表實(shí)數(shù)集合，C是直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，C中的所有的點(diǎn)恰好構(gòu)成坐標(biāo)平面上的單位圓.(3)R={

16、x,y,z?R,x+2y+z=3}，R代表了空間直角坐標(biāo)系中的一個(gè)平面.9課件5元關(guān)系的實(shí)例—數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)體模型員工號(hào)姓名年齡性別工資301302303304…張林王曉云李鵬宇趙輝…50434721…男女男男…160012501500900…5元組：<301,張林,50,男,1600>，<30

17、2,王曉云,43,女,1250>10課件從A到B的關(guān)系與A上的關(guān)系定義4.5設(shè)A,B為集合,A×B的任何子集所定義的二元關(guān)系叫做從A到B的二元關(guān)系,當(dāng)A=B時(shí)則叫做A上的二元關(guān)系.例4A={0,1},B={1,2,3},R1={<0,2>},R2=A×B,R3=?,R4={<0,1>},從A到B的關(guān)系:R1,R2,R3,R4,A上的關(guān)系R3和R4.計(jì)數(shù)：

18、A

19、=n,

20、B

21、=m,

22、A×B

23、=nm,A×B的子集有個(gè).所以從A到B有個(gè)不同的二元關(guān)系.

24、A

25、=n,A上有不同的二元關(guān)系.例如

26、A

27、=3,則A上有512個(gè)不同的二元關(guān)系.11課件A

28、上重要關(guān)系的實(shí)例設(shè)A為任意集合，?是A上的關(guān)系，稱為空關(guān)系定義4.6EA,IA分別稱為全域關(guān)系與恒等關(guān)系，其中EA={

29、x∈A?y∈A}=A×AI(yíng)A={

30、x∈A}例如,A={1,2},則EA={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}I(yíng)A={<1,1>,<2,2>}12課件A上重要關(guān)系的實(shí)例（續(xù)）小于等于關(guān)系LA,整除關(guān)系DA,包含關(guān)系R?定義如下：定義4.7LA={

31、x,y∈A∧x≤y},這里A?R，R為實(shí)數(shù)集合DB={

32、x,y∈B∧x整除y},B?Z*,Z*為非0整數(shù)集

33、R?={

34、x,y∈A∧x?y},這里A是集合族.例如A={1,2,3},B={a,b},則LA={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}DA={<1,1>,<1,2>