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1、青田二中朱偉娟圓中常用的輔助線一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°，求橋AB的長。原題呈現(xiàn)一（浙教版教材九年級上冊作業(yè)題p93第5題）解決問題的方法是：添半徑、直徑或弦心距轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形從而問題得以解決36一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=120°，求橋AB的長。原題呈現(xiàn)一（浙教版教材九年級上冊作業(yè)題p93第5題）135°D解決問題的方法是：添半徑、直徑或弦心距轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形從而問題得以解決150°總結(jié)回
2、顧數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化思想已知⊙O的半徑為R，弦AB以及圓周角或圓心角解決問題的方法是：添半徑、直徑或弦心距轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形從而得以解決E1、如圖點A、B、C均在半徑為2的⊙O上，BC=,則∠A=。2、如圖點A、B、C均在⊙O上，∠ABC=150°，AC=2,則⊙O半徑為。結(jié)論應(yīng)用（1）245°O（2）已知450或1350（1）變式2（浙教版數(shù)學作業(yè)本（1）P27第10題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，若∠ABC=∠DAC，AD=6cm，求：弦AC的長變式（1）求弦AC所對的弧長變式（2）求圖中陰影部分
3、的面積變式1原題呈現(xiàn)二作半徑或直徑還可以求弧長以及陰影部分的面積圓中常用輔助線(1)有關(guān)弦的問題，常作其弦心距或半徑，構(gòu)造直角三角形；(2)有關(guān)直徑的問題，常作直徑所對的圓周角．直徑所對的圓周角是直角歸納總結(jié)1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=300，CD=，求圖中陰影部分的面積E直徑所在的直線是圓的對稱軸鞏固練習2.如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO的中點,DE//AB,求證:ABEODCEC=2EA.⌒ ⌒鞏固練習1.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上一點，AG，D
4、C的延長線交于點F.求證：∠FGC=∠AGD.4321拓展與應(yīng)用2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA于點C，弦DF與半徑OB相交于點P，連結(jié)EF，若（1）求⊙O的半徑.（2）求的長和圖中陰影部分的面積.作半徑或直徑還可以求弧長以及陰影部分的面積拓展與應(yīng)用兩條圓中常用的輔助線是（1）常添半徑或直徑（就可以有等腰三角形或直角三角形）（2）常添弦心距構(gòu)建直角三角形利用垂徑定理和勾股定理解決問題一種思想：轉(zhuǎn)化思想，將弦轉(zhuǎn)化為弧，弧轉(zhuǎn)化為角（圓心角或圓周角）從而解決問題課堂小結(jié)E
