土的壓縮性與地基沉降計(jì)算(I)

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1、§4.3單向固結(jié)理論一、飽和土的滲透固結(jié)飽和土體的固結(jié)作用：排水、壓縮和壓力轉(zhuǎn)移，三者同時(shí)進(jìn)行。飽和土體在壓力作用下，隨時(shí)間增長(zhǎng)，孔隙水被逐漸排出，孔隙體積縮小的過(guò)程滲透固結(jié)所需時(shí)間的長(zhǎng)短主要與土的滲透性和土層厚度有關(guān)，土的滲透性越小、土層越厚，孔隙水被排出所需的時(shí)間越長(zhǎng)。一維固結(jié)理論土在荷載作用下的壓縮和變形并不是在瞬間完成的，而是隨時(shí)間逐步發(fā)展并漸趨穩(wěn)定的。那么，土體的壓縮和變形究竟是隨時(shí)間怎樣發(fā)展的？固結(jié)理論所要解決的正是這一問(wèn)題。概括地說(shuō)，它就是描述土體固結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型及其解答。土體在固結(jié)過(guò)程中如滲流和變形均僅發(fā)生在一個(gè)方向（如豎向），稱為一維固結(jié)問(wèn)題

2、。土樣在壓縮試驗(yàn)中所經(jīng)歷的壓縮過(guò)程以及地基土在連續(xù)均布荷載作用下的固結(jié)就是典型的一維固結(jié)問(wèn)題。實(shí)際工程中當(dāng)荷載作用面積遠(yuǎn)大于土層厚度，地基中將主要發(fā)生豎向滲流和變形，故也可視為一維固結(jié)問(wèn)題。因此，研究一維固結(jié)問(wèn)題具有重要理論和實(shí)際意義。本節(jié)僅限于討論飽和土的一維固結(jié)問(wèn)題，與此相關(guān)的理論就稱為一維固結(jié)理論。實(shí)踐背景：大面積均布荷載p不透水巖層飽和壓縮層σz=pp側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)1、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）太沙基一維固結(jié)模型圖中，彈簧代表土骨架，彈簧剛度的大小代表了土壓縮性的大小。水相當(dāng)于土孔隙中的自由水。與彈簧相連的活塞上孔的大小象征著土的豎向

3、滲透性的大小。圓筒是剛性的，活塞和水只能作豎向運(yùn)動(dòng)，彈簧也只能作豎向壓縮，象征土固結(jié)時(shí)滲流和變形均是一維的。（活塞面積為A）太沙基（K.Terzaghi）最早研究土的固結(jié)問(wèn)題。1923年，他對(duì)飽和土的一維固結(jié)提出了如圖5-10所示的模型。圖5-10太沙基一維固結(jié)模型物理模型ppp附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:u=σz=p有效應(yīng)力:σ’z=0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:u0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:u=0有效應(yīng)力:σ’z=p物理描述由此可見(jiàn)，飽和土的固結(jié)不僅是孔隙水逐漸排出，變形逐步發(fā)展的過(guò)程，也是土中超靜孔壓不斷轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，或即超靜孔壓

4、不斷消散，有效應(yīng)力逐漸增長(zhǎng)的過(guò)程。飽和土一維滲透固結(jié)過(guò)程中的應(yīng)力與變形變化規(guī)律①土層均勻且完全飽和；②土顆粒與水不可壓縮；③變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）；④荷載均布且一次施加；——假定?z=const⑤滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變；⑥壓縮系數(shù)a是常數(shù)?；炯俣ǎ呵蠼馑悸罚嚎倯?yīng)力已知有效應(yīng)力原理超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布數(shù)學(xué)模型太沙基一維固結(jié)方程及求解條件考慮圖5-11示飽和正常固結(jié)土層受外荷作用而引起的一維固結(jié)問(wèn)題。圖中H為土層厚度；p0為瞬時(shí)施加的連續(xù)均布荷載；z為原點(diǎn)取在地表（即土層頂面）的豎向坐標(biāo)。圖5-11典型的一維固結(jié)問(wèn)題（a）地基

5、剖面（b）土微元控制方程從地基任一深度z處取土微元dxdydz。該處?kù)o止水頭為z，靜水壓力為?wz。在p0作用下，該處產(chǎn)生超靜孔壓u，則相應(yīng)的超靜水頭h=u/?w。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)從微元頂面流入的水量為q，則由微分原理，同一時(shí)間從微元底面流出的水量為，故dt時(shí)間內(nèi)土微元的水量變化為：(5-14)控制方程由達(dá)西定律（假定（5））：式中：v=孔隙水滲透速度；kv=土層豎向滲透系數(shù)，cm/s或cm/年；假定（7）k＝常數(shù)。，水力梯度；A=dxdy，土微元過(guò)水?dāng)嗝婷娣e。故：(5-15)(5-16)控制方程而dt內(nèi)土微元的體積變化為：式中：V=Vs(1+e)，固結(jié)過(guò)程中任一時(shí)

6、刻土微元的體積；Vs=微元體中土顆粒體積，由于土顆粒不可壓縮（假定3），和假定（4）固結(jié)變形是微小的，故e=固結(jié)過(guò)程中任一時(shí)刻土體的孔隙比；e1=土體的初始（t=0時(shí)）孔隙比。(5-17)固結(jié)方程顯然，根據(jù)假定（1）和（3），dt時(shí)間內(nèi)土微元的水量變化應(yīng)等于該微元體積的變化，即dQ=dV，故可得：另，引入有效應(yīng)力原理，假定（7）a為常數(shù)，和假定（8）p0=常數(shù)，則于是得：上式即為著名的太沙基一維固結(jié)方程。其中cv稱為土的豎向固結(jié)系數(shù)（cm2/s或cm2/年），即：(5-18)(5-19)(5-20)(5-21)求解條件太沙基一維固結(jié)方程是以超靜孔壓u為未知函數(shù)，

7、豎向坐標(biāo)z和時(shí)間t為變量的二階線性偏微分方程，其求解尚需邊界條件和初始條件。從圖5-11可見(jiàn)：土層頂面為透水邊界，即在z=0處，超靜孔壓為零，u=0；土層底面（z=H）為不透水邊界，即通過(guò)該邊界的水量q恒為零，故有，或即。另因連續(xù)均布荷載下地基豎向附加應(yīng)力（即豎向總應(yīng)力）恒等于p0,而當(dāng)t=0時(shí)，附加應(yīng)力完全由孔隙水承擔(dān)，故此時(shí)超靜孔壓。由此可得：邊界條件為：0

8、次給出了解答，即：式中：