1.4《全稱量詞與存在量詞（一）量詞》

《1.4《全稱量詞與存在量詞（一）量詞》》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、1.4.1《全稱量詞與存在量詞》（一）量詞表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞下列命題中含有哪些量詞？（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=n×n；（6）有一個(gè)自然數(shù)s使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有s=n×n；全稱量詞、存在量詞全稱量詞“所有”、“任何”、“一切”等。其表達(dá)的邏輯為：“對(duì)宇宙間的所有事物E來(lái)說(shuō)，E都是F。”存在量詞“有”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為：“宇宙間至少有一個(gè)事物E，E是F?！焙辛吭~

2、的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種:單稱命題：其公式為“（這個(gè)）S是P”。單稱命題表示個(gè)體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時(shí)會(huì)用“這個(gè)”“某個(gè)”等。在三段論中是作為全稱命題來(lái)處理的。全稱命題：其公式為“所有S是P”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語(yǔ)重復(fù)的形式來(lái)表達(dá)，甚至有時(shí)可以沒(méi)有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智慧的。”全稱量詞、存在量詞特稱命題:其公式為“有的S是P”。特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。簡(jiǎn)記為：?x0∈M，P（x0）讀作“存在一個(gè)x0屬于

3、M，使P（x0）成立”判斷下列哪些命題是全稱命題，還是特稱命題？（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）不論m取何值，方程x2＋x+m=0必有實(shí)數(shù)根；（4）沒(méi)有一個(gè)無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù)；（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6）集合A∩B是集合A的子集；（7）有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例1判斷下列命題的真假:(1)(2)(3)(4)例2指出下述推理過(guò)程的邏輯上的錯(cuò)誤:第一步：設(shè)a=b，則有a2=ab第二步：等式兩邊都減去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，

4、2b=b第六步：兩邊都除以b得，2=1回顧反思要判斷一個(gè)特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在性命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。1.4.2《全稱量詞與存在量詞》（二）量詞否定思考1：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定.想一想這些命題和它們的否定在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）?x∈R，x2-2x

5、+1≥0；一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題.?x∈M,P(x)它的否定?p：?x0∈M，?P（x0）一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:特稱命題的否定是全稱命題.特稱命題P：?x0∈M，P（x0）它的否定?P：?x∈M,?P(x)（1）p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)；（4）p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直且平分；（5）p：不是每一個(gè)人都會(huì)開(kāi)車；（6）p：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解；探究：寫出命題的否定關(guān)鍵量詞的否定詞

6、語(yǔ)是一定是都是大于小于且詞語(yǔ)的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或詞語(yǔ)必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立所有x不成立詞語(yǔ)的否定一個(gè)也沒(méi)有至多有n-1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立存在有一個(gè)成立例1寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：?x?R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）p：?x0∈R，x02－x0+1＝0；例2寫出下列命題的否定（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0.（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。例3寫出下列命題的否定（1）若x2＞4則x＞2.。（2

7、）若m≥0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0。（4）被8整除的數(shù)能被4整除。例4寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，則a2-4b≥0。練習(xí)：寫出下列命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）p：對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字