教學(xué)設(shè)計(jì)-侯喜鳳

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1、課題：用二分法求方程的近似解科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：高一年級(jí)課時(shí)：1課時(shí)提供者：侯喜鳳單位：大同市實(shí)驗(yàn)中學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容分析?本課的主要內(nèi)容是用“二分法”是求一些具體方程的近似解?！岸址ā笔且环N無限逼近與程序化的方法，學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)，要讓學(xué)生在學(xué)會(huì)用二分法求具體方程近似解的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，感受無限逼近與算法的數(shù)學(xué)思想。?二、教學(xué)目標(biāo)?知識(shí)目標(biāo)：（1）了解二分法是求方程近似解的一種方法。（2）體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)。（3）根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用

2、二分法求相應(yīng)方程的近似解。能力目標(biāo)：“用二分法求方程近似解”的探索過程，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、逼近思想等。情感目標(biāo)：在探究解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和勇于探索的精神。?三、學(xué)習(xí)者特征分析?學(xué)生有了第一節(jié)課的基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)具備基本的認(rèn)識(shí)；而二分法來自生活，是由生活中抽象而來的，只要我們選材得當(dāng)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到滲透數(shù)學(xué)思想關(guān)注數(shù)學(xué)文化的目的，學(xué)生也能夠很容易理解這種方法。其中運(yùn)用“二分法”進(jìn)行區(qū)間縮小的依據(jù)、總結(jié)出“運(yùn)用二分法求方程的近似解”的步驟、將“二分法”運(yùn)用到生活實(shí)際，是需

3、要學(xué)生努力才能達(dá)到的。?四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)?本節(jié)課我采用多媒體教學(xué)，主動(dòng)探究仍然是教學(xué)的輔助方法，這節(jié)課中講授法是主要方法，因?yàn)榍蠼膺^程、解題步驟都應(yīng)傳授到位。當(dāng)然在這個(gè)過程，可以設(shè)置問題情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，積極解決問題。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)?重點(diǎn)：是用二分法求方程近似解的一般步驟，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)。難點(diǎn)：是如何利用二分法求給定精確度的方程的近似解。六、教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（1）學(xué)生分組討論解決問題的方案；問題一：電視上有一種猜價(jià)格的游戲，規(guī)則如下：主持人給

4、出一件物品先讓嘉賓隨意猜測一個(gè)價(jià)格，主持人會(huì)告之比實(shí)際價(jià)格高或低，然后嘉賓再猜一個(gè)價(jià)格，主持人再告之比實(shí)際價(jià)格高或低，如此不斷重復(fù)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)猜中價(jià)格的即獲大獎(jiǎng)。你認(rèn)為該怎樣猜比較有效？（2）請(qǐng)學(xué)生代表向大家匯報(bào)本組的解決方案。（3）學(xué)生自主思考，可能會(huì)提出多種想法．教師引導(dǎo)學(xué)生比較分析得出：第一次取中間價(jià)，若主持人提示“高了”則第二次取低價(jià)與報(bào)價(jià)的中間價(jià)；若主持人提示“低了”則第二次取報(bào)價(jià)與高價(jià)的中間價(jià)，并如此不斷重復(fù)，可不斷接近實(shí)價(jià)。從學(xué)生身邊及感興趣的問題入手，讓學(xué)生初步感受二分法的思想，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．問題

5、二：函數(shù)f(x)=2x+3x-7在（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)嗎？若有，你能求出它的零點(diǎn)嗎？（精確度為）．對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)?f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．引導(dǎo)學(xué)生類比問題（一）的處理方法，通過合作、討論的方式探求問題（二）的處理方法，從而引出二分法的概念。以實(shí)際背景作為抽象概念的出發(fā)點(diǎn)，通過類比、抽象、概括等方法得出二分法的概念與步驟，體現(xiàn)了重思想、重方法、重過程的新課程理念.問題三：對(duì)

6、于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)?f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，如何求出它的零點(diǎn)？（精確到ε）給定精度ε，用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1．確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)?f(b)<0，給定精度ε；2．求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c；3．計(jì)算f(c)：1若f(c)=0，則c1就是函數(shù)的零點(diǎn)；2若f(a)?f(c)<0，則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c)）；3若f(c)?f(b)<0，則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c)）；4．判斷是否達(dá)到精度ε；即若

7、a-b

8、<ε，則得到零點(diǎn)值a（或b）；否則重

9、復(fù)步驟2~4引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出給定精度ε，用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟從特殊到一般是我們認(rèn)識(shí)世界的重要方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的的重要途徑，這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又能培養(yǎng)學(xué)生的歸納與概括能力問題四：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2^x+3x-7=0的近似解（精確度為）．鍛煉學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力分析：首先利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算器畫出函數(shù)f(x)=2^x+3x-7的圖象，確定函數(shù)零點(diǎn)大致所在的區(qū)間（1,2），然后利用二分法逐步計(jì)算解答．解：（略）．注意：1第一步確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間(a,b)，可利用函數(shù)

10、性質(zhì)，也可借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，但盡量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長度，通常可確定一個(gè)長度為1的區(qū)間；2列表如下：零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函?數(shù)?值區(qū)間長度（1，2）>01（1，1.5）<00.5（1.25，1.5）<00.25（1.37，1.5）0.125（1.375,1.4375）0.0625如此列表的優(yōu)