為什么它們平行（夏娟新）

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1、第六章證明（一）第三節(jié)為什么它們平行金鳳良田回中夏娟判斷兩條直線是否平行，我們以前學(xué)過幾種最基本的方法呢？同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行———公理證實(shí)一個(gè)命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí)定理定理證明：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行此命題的完整表述：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．思考：問題1這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？問題2這個(gè)命題和幾條直線有關(guān)？問題3你能畫出相應(yīng)的圖形嗎？問題4你能結(jié)合圖形根據(jù)條件寫出已知嗎？根

2、據(jù)結(jié)論寫出求證嗎？問題5你能找到證明的思路嗎？條件結(jié)論證明：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行此命題的完整表述：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．條件結(jié)論找出命題的條件和結(jié)論完成證明的第一步證明：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行此命題的完整表述：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．a(chǎn)bc12文字語言（完成證明的第二步）圖形語言轉(zhuǎn)化已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)。證明：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行abc12條件：兩條直線被第三條直線所截，同旁

3、內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論：這兩條直線平行．求證：a∥b．條件已知結(jié)論求證符號(hào)語言（完成證明的第三步）abc123證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)定義）∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3+∠2=180°（平角定義）∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠3（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）經(jīng)過分析，寫出完整的證明過程完成證明的第四步直線平行的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理.（2）證明中的每一步

4、推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理.（3）在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).思考：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？你知道小明的依據(jù)是什么嗎？理由：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。你會(huì)證明嗎？有幾種方法？試一試此命題的完整表述：如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線互相平行．已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2．求證：a∥b證明：∵∠1=∠2（已知），∠1+∠3=180°（1平角=180

5、°）∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）123abc證明：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。歸納總結(jié)：這樣我們又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明的一般步驟：(4)分析證明思路,寫出證明過程.(1)找出條件和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)條件和結(jié)論寫出已知,求證；(注意要用數(shù)學(xué)符號(hào)語言)找畫寫證EF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行BC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ADBC平行于同一條直線的兩條直線互相平行完成下列推理，并在括號(hào)中寫出相應(yīng)的根據(jù)?！唷巍＃?）如圖甲所

6、示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥（）（）如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行已知：如圖，直線a⊥c,b⊥c．求證：a∥b．a(chǎn)bc┐┐12學(xué)以致用蜂房的底部由3個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中∠а=109o28′，∠β=70o32′。試確定這3個(gè)四邊形的形狀，并說明你的理由。ββаа注意：證明語言的規(guī)范化．推理過程要有依據(jù)．歸納總結(jié)