數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)垂線教案

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1、課題5.1.2垂線(1)執(zhí)教者課型一類概念課課時(shí)一課時(shí)時(shí)間教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)成功的快樂.知識(shí)與技能1、理解垂直、垂足、垂線的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線．2、掌握垂線的性質(zhì)1“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”的結(jié)論．過程與方法經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確作圖的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)垂線的概念、性質(zhì)和作圖．難點(diǎn)垂線的作圖．教法與學(xué)法啟發(fā)、討論、探究教學(xué)準(zhǔn)備PPT問題與情境師生活動(dòng)情景引提出問題：1、如下圖：（1）∠AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)

2、角的關(guān)系是什么？（2）∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？因?yàn)閷?duì)頂角、鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的性質(zhì)，是建立垂直概念的基礎(chǔ)之上，所以在講新課前要復(fù)習(xí)鞏固這些內(nèi)容。教師演示：轉(zhuǎn)動(dòng)相交線模型，入2、當(dāng)∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？直線AB、CD的位置關(guān)系怎樣？學(xué)生回答完后，引入課題【板書】5.2.2垂線多變換幾種位置一直轉(zhuǎn)到使直線CD與AB所成的角有一個(gè)角∠AOC＝90°自主探究探究活動(dòng)一：.你能舉出生活中常見的垂直關(guān)系的實(shí)例嗎？你能試著給垂直下個(gè)定義嗎？【板書】垂直定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條

3、直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。你能舉出生活中常見的垂直關(guān)系的實(shí)例嗎？探究活動(dòng)二：1、垂直的記法、讀法，歸納：直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖）提醒學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象?小組成員間思考、討論、交流。教師根據(jù)學(xué)生回答情況，適當(dāng)加以引導(dǎo)點(diǎn)撥，然后板書垂直的定義。通過舉例，啟發(fā)學(xué)生廣泛聯(lián)想，一方面讓學(xué)生知道兩直線垂直的概念是從實(shí)物中抽象出來的；另一方面使理論與實(shí)際相聯(lián)系。學(xué)生活動(dòng)：讓

4、學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，閱讀課本第3頁(yè)的內(nèi)容，然后師生間相互交流．提醒學(xué)生注意：線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。2、垂直定義的應(yīng)用：∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）．∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．以上歸納實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語(yǔ)言：文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，幾何圖形之間的轉(zhuǎn)換，并板書以突出其重要性。探究活動(dòng)三垂線的畫法及性質(zhì)1、問題1：（1）、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（2）、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（3）、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，

5、這樣的垂線能畫出幾條？學(xué)生活動(dòng)：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)正、反兩步推理。讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，可充分發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，對(duì)垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學(xué)生對(duì)定義的理解，一方面為了滲透符號(hào)推理格式，熟悉符號(hào)的使用；另一方面可加深學(xué)生對(duì)定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當(dāng)性質(zhì)用．學(xué)生先獨(dú)立探索再組內(nèi)交流，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生親自動(dòng)手操作，教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。提出問題：（1）“過一點(diǎn)”包括幾種情況？（2）“有且只有”是什么意思？垂線的性質(zhì)１放手讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)

6、腦，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo)．畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。2、通過畫圖，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：垂線的性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。嘗試應(yīng)用1、下列說法：①.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等；②.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直；③.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直；④兩條直線相交所成的對(duì)頂角互補(bǔ)

7、，那么這兩條直線互相垂直。其中正確的有（）個(gè)A.1B.2C.3D.42、課本第5頁(yè)練習(xí)第2題。3、如圖所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O為垂足,則∠AOD∠BOD。注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。學(xué)生畫圖復(fù)習(xí)同角的余角相等補(bǔ)充提高1、如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度數(shù)2、在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD,當(dāng)∠AOC=30°,∠BOD的度數(shù)是（）A.60°B.120°C.60°或90°D