專題—求參數(shù)取值范圍一般方法

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1、專題——求參數(shù)取值范圍一般方法概念與用法恒成立問題是數(shù)學(xué)中常見問題，也是歷年高考的一個熱點。題型特點大多以已知一個變量的取值范圍，求另一個變量的取值范圍的形式出現(xiàn)。這樣的題型會出現(xiàn)于代數(shù)中的不等式里也會出現(xiàn)在幾何里。就常考題型的一般題型以及解題方法，我在這里做了個小結(jié)。題型以及解題方法一，分離參數(shù)在給出的不等式中，如果能通過恒等變形分離出參數(shù)，即：若恒成立，只須求出，則；若恒成立，只須求出，則，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。例1、已知函數(shù)，若對任意恒有，試確定的取值范圍。解：根據(jù)題意得：在上恒成立，即：在上恒成立，設(shè)，則當(dāng)時，所以例2．已知當(dāng)xR時，不等式a+cos2x<54si

2、nx+恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。分析：在不等式中含有兩個變量a及x，其中x的范圍已知（xR），另一變量a的范圍即為所求，故可考慮將a及x分離。解：原不等式即：4sinx+cos2x3即>a+2上式等價于或，解得a<8.說明：注意到題目中出現(xiàn)了sinx及cos2x，而cos2x=12sin2x,故若把sinx換元成t,則可把原不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)

3、于t的二次函數(shù)類型。二，變主換元在給出的含有兩個變量的不等式中，學(xué)生習(xí)慣把變量看成是主元（未知數(shù)），而把另一個變量看成參數(shù)，在有些問題中這樣的解題過程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數(shù)，則可簡化解題過程。例3．對于滿足

4、p

5、2的所有實數(shù)p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范圍。分析：在不等式中出現(xiàn)了兩個字母：x及P,關(guān)鍵在于該把哪個字母看成是一個變量，另一個作為常數(shù)。顯然可將p視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在[2，2]內(nèi)關(guān)于p的一次函數(shù)大于0恒成立的問題。解：不等式即(x1)p+x22x+1>0,設(shè)f(p)=(x1

6、)p+x22x+1,則f(p)在[2,2]上恒大于0，故有：即解得：∴x<1或x>3.例4、若不等式對滿足的所有都成立，求的取值范圍。解：設(shè)，對滿足的，恒成立，解得：三，利用二次函數(shù)根的分布例5.設(shè)f(x)=x22ax+2,當(dāng)x[1,+)時，都有f(x)a恒成立，求a的取值范圍。分析：題目中要證明f(x)a恒成立，若把a移到等號的左邊，則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間[1,+)時恒大于0的問題。解：設(shè)F(x)=f(x)a=x22ax+2a.ⅰ)當(dāng)=4（a1)(a+2)<0時，即2

7、以下充要條件：-1oxy即得3a2;綜合可得a的取值范圍為[3，1]四，利用集合與幾何之間的關(guān)系在給出的不等式中，若能解出已知取值范圍的變量，就可利用集合與集合之間的包含關(guān)系來求解，即：，則且，不等式的解即為實數(shù)的取值范圍。例6、當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）當(dāng)時，，則問題轉(zhuǎn)化為（2）當(dāng)時，，則問題轉(zhuǎn)化為綜上所得：或五，幾何中的求參要確定變量k的范圍，可先建立以k為函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，從而使這種具有函數(shù)背景的范圍問題迎刃而解。小練一下1．已知函數(shù)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。2.已知不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。3.已知不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。4.

8、已知不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。5.已知不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。6.已知不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。7.對任意，不等式恒成立，求的取值范圍。