fracture mechanics(引論)

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1、斷裂力學(xué)引論MA02139，劍橋麻省理工學(xué)院材料科學(xué)與工程系DavidRoylance2001年6月14日引言1983年，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局（現(xiàn)國(guó)家科學(xué)和技術(shù)研究院）和巴特來(lái)（Battelle）編年史協(xié)1會(huì)估計(jì)：1982年由斷裂引發(fā)的事故造成的損失竟高達(dá)1190億美元。經(jīng)濟(jì)損失固然慘重，而在許多事故中，為喪生和人身傷害付出的代價(jià)更是難以估量。引起結(jié)構(gòu)失效的原因很多，包括載荷和環(huán)境的不確定性；材料本身的缺陷；設(shè)計(jì)不當(dāng)；以及施工馬虎、缺乏維護(hù)等?？箶嗔言O(shè)計(jì)有其自己的一套技術(shù)，是目前極為活躍的研究領(lǐng)域。本模塊將

2、介紹這一領(lǐng)域的重要方面，因?yàn)槿羧狈嗔逊矫娴闹R(shí)，則前面所述的應(yīng)力分析方法幾乎沒(méi)什么用處。我們的重點(diǎn)是單向拉伸時(shí)因應(yīng)力過(guò)大而引起的斷裂，但要再一次告誡設(shè)計(jì)師：務(wù)需盡可能多地考慮可能引起失效的各種因素，尤其是在可能會(huì)危及生命的場(chǎng)合。“屈服和蠕變的基礎(chǔ)——位錯(cuò)”這一模塊（模塊21）中曾指出：如何通過(guò)控制微觀結(jié)構(gòu)以抑制位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，從而使結(jié)構(gòu)材料（特別是鋼）的強(qiáng)度增加、達(dá)到一個(gè)很高的水平。不幸的是，這也使材料變得越來(lái)越脆，以至于在幾乎毫無(wú)預(yù)兆的情況下，裂紋能夠形成并災(zāi)難性地?cái)U(kuò)展。一系列不幸的工程事故都與這一現(xiàn)象

3、直接相關(guān)，因此，涉及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的工程師們必須清楚地了解目前應(yīng)用的各種防止脆性斷裂的加工工藝。高強(qiáng)度材料抗斷裂設(shè)計(jì)的主要困難是：裂紋的存在使局部應(yīng)力有很大的變化，以至于設(shè)計(jì)師們仔細(xì)的彈性應(yīng)力分析也難以勝任。當(dāng)裂紋達(dá)到某個(gè)臨界長(zhǎng)度時(shí)，即使總應(yīng)力仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于使拉伸試樣正常屈服或破壞的應(yīng)力，裂紋也會(huì)在結(jié)構(gòu)中災(zāi)難性地?cái)U(kuò)展。術(shù)語(yǔ)“斷裂力學(xué)”指的是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，該學(xué)科要在假定裂紋存在的條件下，尋求裂紋長(zhǎng)度、材料抗裂紋增長(zhǎng)的固有阻力、以及能使裂紋高速擴(kuò)展從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的應(yīng)力之間的定量關(guān)系。能量平衡法當(dāng)格里菲斯

4、(A.A.Griffith)在1920年前開(kāi)始對(duì)玻璃的斷裂作開(kāi)拓性的研究時(shí)，便注意到2英格里斯(Inglis)為計(jì)算橢圓孔周?chē)膽?yīng)力集中所做的工作，很自然地想到如何由此研究出一種預(yù)測(cè)斷裂強(qiáng)度的基本方法。但是，英格里斯解遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)難點(diǎn)：在裂紋完全尖銳的極限情況下，裂紋尖端處的應(yīng)力趨于無(wú)窮大。顯然這是不符合自然法則的（實(shí)際上材料通常會(huì)有某些局部屈服，這使裂紋的尖端變鈍），若用此結(jié)果，則預(yù)示材料的強(qiáng)度將幾乎為零，即使只作用極小的載荷，裂縫尖端附近的應(yīng)力也將變成無(wú)窮大，那里的鍵都將斷裂。格里菲斯并沒(méi)有直接

5、從裂縫尖端的應(yīng)力著手，他用的是能量平衡法，這一方法現(xiàn)已成為材料科學(xué)最3著名的研究成果之一。1R.P.Reedetal.,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局特別報(bào)告書(shū)(NBSSpecialPublication)647-1,Wasshington,1983.2參見(jiàn)模塊16。3A.A.Griffith,PhilosophicalTransactions,SeriesA,Vol.221,pp.163-198,1920.在上世紀(jì)50年代前，格里菲斯在斷裂領(lǐng)域所做的重要工作在很大程度上是未被承認(rèn)的?？蓞⒁?jiàn)J.E.Gordon,結(jié)構(gòu)

6、和材料學(xué)(TheScienceofStructureandMaterials),ScientificAmericanLibrary,1988,forapersonalaccountoftheGriffithstory.1在應(yīng)力作用下，材料單位體積內(nèi)的應(yīng)變能為如果材料是線性的(σ=Eε)，則單位體積內(nèi)的應(yīng)變能為當(dāng)固體材料內(nèi)裂紋的長(zhǎng)度增長(zhǎng)至a時(shí)，在裂紋自由表面附近的區(qū)域?qū)⑿遁d，并釋放出應(yīng)變能。應(yīng)用英格里斯解，格里菲斯就能算出有多少應(yīng)變能。圖1裂紋側(cè)面附近卸載區(qū)的理想化把能量釋放形象化的簡(jiǎn)單方法如圖1所示，

7、即認(rèn)為裂紋側(cè)面附近兩個(gè)寬為a、高為βa的三角形區(qū)域完全卸載，而材料的其余部分仍然受全部應(yīng)力σ的作用。參數(shù)β的選擇應(yīng)使應(yīng)力與英格里斯解相一致，對(duì)于引起平面應(yīng)力的載荷情況，β=π。于是，釋放的總應(yīng)變能U就是單位體積的應(yīng)變能乘以兩個(gè)三角形區(qū)域的體積：這里，垂直于x-y平面的尺寸取為1，因而U就是單位厚度的試樣釋放的應(yīng)變能。這是由裂紋的擴(kuò)展而釋放的應(yīng)變能。但在形成裂紋的過(guò)程中，必定有鍵被破壞，所需的鍵能則被材料有效地吸收了。與（單位厚度的）裂紋長(zhǎng)度a有關(guān)的表面能為：2式中，γ是單位面積的表面能（單位為J／m）

8、，因?yàn)樾纬闪藘蓚€(gè)自由表面，故需乘以因子2。如圖2所示，與裂紋有關(guān)的總能量是以下兩者之和：其一是正的被吸收的能量，用以形成新的表面；其二是由于裂紋側(cè)面附近的區(qū)域卸載而釋放的負(fù)的應(yīng)變能。2圖2斷裂過(guò)程的能量平衡隨著裂紋的增長(zhǎng)（a增大），與a的平方成正比的應(yīng)變能最終擁有壓倒表面能的優(yōu)勢(shì)，當(dāng)a超過(guò)臨界裂紋長(zhǎng)度a時(shí)，系統(tǒng)將使裂紋變得更長(zhǎng)、以降低其能量。在a=a的臨界點(diǎn)cc處，只有增加應(yīng)力才會(huì)使裂紋繼續(xù)增長(zhǎng)。但當(dāng)a大于a時(shí)，裂紋的擴(kuò)展將不受約束、而且c是災(zāi)難性的。令