《反饋神經(jīng)網(wǎng)絡》ppt課件

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1、第五章反饋神經(jīng)網(wǎng)絡5反饋神經(jīng)網(wǎng)絡Hopfield網(wǎng)絡分為離散型和連續(xù)型兩種網(wǎng)絡模型，分別記作DHNN(DiscreteHopfieldNeuralNetwork)和CHNN(ContinuesHopfieldNeuralNetwork)，本章重點討論前一種類型。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡運行過程中的信息流向，可分為前饋式和反饋式兩種基本類型。前饋網(wǎng)絡的輸出僅由當前輸入和權矩陣決定，而與網(wǎng)絡先前的輸出狀態(tài)無關。美國加州理工學院物理學家J.J.Hopfield教授于1982年提出一種單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡，后來人們將這種反饋

2、網(wǎng)絡稱作Hopfield網(wǎng)。5.1.1網(wǎng)絡的結構與工作方式離散型反饋網(wǎng)絡的拓撲結構5.1離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(1)網(wǎng)絡的狀態(tài)DHNN網(wǎng)中的每個神經(jīng)元都有相同的功能，其輸出稱為狀態(tài)，用xj表示。j=1,2,…,n所有神經(jīng)元狀態(tài)的集合就構成反饋網(wǎng)絡的狀態(tài)X=[x1,x2,…,xn]T反饋網(wǎng)絡的輸入就是網(wǎng)絡的狀態(tài)初始值，表示為X(0)=[x1(0),x2(0),…,xn(0)]T反饋網(wǎng)絡在外界輸入激發(fā)下，從初始狀態(tài)進入動態(tài)演變過程，變化規(guī)律為j=1,2,…,n(5.1)DHNN網(wǎng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)常采用符

3、號函數(shù)式中凈輸入為j=1,2,…,n(5.2)對于DHNN網(wǎng)，一般有wii=0，wij=wji。反饋網(wǎng)絡穩(wěn)定時每個神經(jīng)元的狀態(tài)都不再改變，此時的穩(wěn)定狀態(tài)就是網(wǎng)絡的輸出，表示為(2)網(wǎng)絡的異步工作方式(5.3)(3)網(wǎng)絡的同步工作方式網(wǎng)絡的同步工作方式是一種并行方式，所有神經(jīng)元同時調(diào)整狀態(tài)，即j=1,2,…,n(5.4)網(wǎng)絡運行時每次只有一個神經(jīng)元j進行狀態(tài)的調(diào)整計算，其它神經(jīng)元的狀態(tài)均保持不變，即5.1.2.1網(wǎng)絡的穩(wěn)定性DHNN網(wǎng)實質(zhì)上是一個離散的非線性動力學系統(tǒng)。網(wǎng)絡從初態(tài)X(0)開始，若能經(jīng)有限

4、次遞歸后，其狀態(tài)不再發(fā)生變化，即X(t+1)＝X(t)，則稱該網(wǎng)絡是穩(wěn)定的。如果網(wǎng)絡是穩(wěn)定的，它可以從任一初態(tài)收斂到一個穩(wěn)態(tài)：5.1.2網(wǎng)絡的穩(wěn)定性與吸引子若網(wǎng)絡是不穩(wěn)定的，由于DHNN網(wǎng)每個節(jié)點的狀態(tài)只有1和-1兩種情況，網(wǎng)絡不可能出現(xiàn)無限發(fā)散的情況，而只可能出現(xiàn)限幅的自持振蕩，這種網(wǎng)絡稱為有限環(huán)網(wǎng)絡。如果網(wǎng)絡狀態(tài)的軌跡在某個確定的范圍內(nèi)變遷，但既不重復也不停止，狀態(tài)變化為無窮多個，軌跡也不發(fā)散到無窮遠，這種現(xiàn)象稱為混沌。網(wǎng)絡達到穩(wěn)定時的狀態(tài)X，稱為網(wǎng)絡的吸引子。如果把問題的解編碼為網(wǎng)絡的吸引子，從

5、初態(tài)向吸引子演變的過程便是求解計算的過程。若把需記憶的樣本信息存儲于網(wǎng)絡不同的吸引子，當輸入含有部分記憶信息的樣本時，網(wǎng)絡的演變過程便是從部分信息尋找全部信息，即聯(lián)想回憶的過程。定義5.1若網(wǎng)絡的狀態(tài)X滿足X=f(WX-T)則稱X為網(wǎng)絡的吸引子。5.1.2.2吸引子與能量函數(shù)定理5.1對于DHNN網(wǎng)，若按異步方式調(diào)整網(wǎng)絡狀態(tài)，且連接權矩陣W為對稱陣，則對于任意初態(tài)，網(wǎng)絡都最終收斂到一個吸引子。定理5.1證明：定義網(wǎng)絡的能量函數(shù)為：(5.5)令網(wǎng)絡的能量改變量為ΔE，狀態(tài)改變量為ΔX，有(5.6)(5.

6、7)5.1.2.2吸引子與能量函數(shù)將式(5.4)、(5.6)代入(5.5)，則網(wǎng)絡能量可進一步展開為(5.8)將代入上式，并考慮到W為對稱矩陣，有(5.9)上式中可能出現(xiàn)的情況：情況a：xj(t)=-1,xj(t+1)=1,由式(5.7)得Δxj(t)=2,由式(5.1)知，netj(t)≧0，代入式(5.9)，得ΔE(t)≦0。情況b：xj(t)=1,xj(t+1)=-1,所以Δxj(t)=-2,由式(5.1)知，netj(t)<0，代入式(5.9)，得ΔE(t)<0。情況c：xj(t)=xj(t+

7、1),所以Δxj(t)=0,代入式(5.9)，從而有ΔE(t)=0。由此可知在任何情況下均有ΔE(t)≦0。由于網(wǎng)絡中各節(jié)點的狀態(tài)只能取1或–1，能量函數(shù)E(t)作為網(wǎng)絡狀態(tài)的函數(shù)是有下界的，因此網(wǎng)絡能量函數(shù)最終將收斂于一個常數(shù)，此時ΔE(t)=0。綜上所述，當網(wǎng)絡工作方式和權矩陣均滿足定理5.1的條件時，網(wǎng)絡最終將收斂到一個吸引子。綜上所述，當網(wǎng)絡工作方式和權矩陣均滿足定理5.1的條件時，網(wǎng)絡最終將收斂到一個吸引子。定理5.2對于DHNN網(wǎng)，若按同步方式調(diào)整狀態(tài)，且連接權矩陣W為非負定對稱陣，則對于

8、任意初態(tài)，網(wǎng)絡都最終收斂到一個吸引子。證明：由式(5.8)得前已證明，對于任何神經(jīng)元j，有因此上式第一項不大于0，只要W為非負定陣，第二項也不大于0，于是有⊿E(t)≦0，也就是說E(t)最終將收斂到一個常數(shù)值，對應的穩(wěn)定狀態(tài)是網(wǎng)絡的一個吸引子。以上分析表明，在網(wǎng)絡從初態(tài)向穩(wěn)態(tài)演變的過程中，網(wǎng)絡的能量始終向減小的方向演變，當能量最終穩(wěn)定于一個常數(shù)時，該常數(shù)對應于網(wǎng)絡能量的極小狀態(tài)，稱該極小狀態(tài)為網(wǎng)絡的能量井，能量井對應于網(wǎng)絡的吸引子。5.1.2.2吸引子