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1、基爾霍夫熱輻射定律基爾霍夫熱輻射定律（Kirchhoff熱輻射定律），德國(guó)物理學(xué)家古斯塔夫·基爾霍夫于1859年提出的傳熱學(xué)定律，它用于描述物體的發(fā)射率與吸收比之間的關(guān)系。簡(jiǎn)介一般研究輻射時(shí)采用的黑體模型由于其吸收比等于1（α=1），而實(shí)際物體的吸收比則小于1（1>α>0）?；鶢柣舴驘彷椛涠蓜t給出了實(shí)際物體的輻射出射度與吸收比之間的關(guān)系?！為實(shí)際物體的輻射出射度，Mb為相同溫度下黑體的輻射出射度。而發(fā)射率ε的定義即為所以有ε=α。所以，在熱平衡條件下，物體對(duì)熱輻射的吸收比恒等于同溫度下的發(fā)射率。而對(duì)于漫灰體，無(wú)論是否處在熱平衡下，物體對(duì)熱輻射的吸收
2、比都恒等于同溫度下的發(fā)射率。不同層次的表達(dá)式對(duì)于定向的光譜，其基爾霍夫熱輻射定律表達(dá)式為對(duì)于半球空間的光譜，其基爾霍夫熱輻射定律表達(dá)式為對(duì)于全波段的半球空間，其基爾霍夫熱輻射定律表達(dá)式為·θ為緯度角，φ為經(jīng)度角，λ為光譜的波長(zhǎng)，T為溫度。參考文獻(xiàn)·楊世銘，陶文銓?！秱鳠釋W(xué)》。北京：高等教育出版社，2006年：356-379?！ね跻糟?。《量和單位規(guī)范用法辭典》。上海：上海辭書出版社普朗克黑體輻射定律普朗克定律描述的黑體輻射在不同溫度下的頻譜物理學(xué)中，普朗克黑體輻射定律（也簡(jiǎn)稱作普朗克定律或黑體輻射定律）（英文：Planck'slaw,Blackbodyr
3、adiationlaw）是用于描述在任意溫度T下，從一個(gè)黑體中發(fā)射的電磁輻射的輻射率與電磁輻射的頻率的關(guān)系公式。這里輻射率是頻率的函數(shù)[1]：這個(gè)函數(shù)在hv=2.82kT時(shí)達(dá)到峰值[2]。如果寫成波長(zhǎng)的函數(shù)，在單位立體角內(nèi)的輻射率為[3]注意這兩個(gè)函數(shù)具有不同的單位：第一個(gè)函數(shù)是描述單位頻率間隔內(nèi)的輻射率，而第二個(gè)則是單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的輻射率。因而和并不等價(jià)。它們之間存在有如下關(guān)系：通過(guò)單位頻率間隔和單位波長(zhǎng)間隔之間的關(guān)系，這兩個(gè)函數(shù)可以相互轉(zhuǎn)換：電磁波波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系為[4]普朗克定律有時(shí)寫做能量密度頻譜的形式[5]：這是指單位頻率在單位體積內(nèi)的能量，
4、單位是焦耳／（立方米·赫茲）。對(duì)全頻域積分可得到與頻率無(wú)關(guān)的能量密度。一個(gè)黑體的輻射場(chǎng)可以被看作是光子氣體，此時(shí)的能量密度可由氣體的熱力學(xué)參數(shù)決定。能量密度頻譜也可寫成波長(zhǎng)的函數(shù)普朗克定律（綠）、維恩近似（藍(lán)）和瑞利-金斯定律（紅）在頻域下的比較，可見(jiàn)維恩近似在高頻區(qū)域和普朗克定律相符，瑞利-金斯定律在低頻區(qū)域和普朗克定律相符。馬克斯·普朗克于1900年建立了黑體輻射定律的公式，并于1901年發(fā)表[6]。其目的是改進(jìn)由威廉·維恩提出的維恩近似（至于描述黑體輻射的另一公式：由瑞利勛爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立時(shí)間要稍晚于普朗克定律。由此可見(jiàn)瑞
5、利-金斯公式所導(dǎo)致的“紫外災(zāi)難”并不是普朗克建立黑體輻射定律的動(dòng)機(jī)，參見(jiàn)后文敘述）。維恩近似在短波范圍內(nèi)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)符合，但在長(zhǎng)波范圍內(nèi)偏差較大；而瑞利-金斯公式則正好相反。普朗克得到的公式則在全波段范圍內(nèi)都和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得相當(dāng)好。在推導(dǎo)過(guò)程中，普朗克考慮將電磁場(chǎng)的能量按照物質(zhì)中帶電振子的不同振動(dòng)模式分布。得到普朗克公式的前提假設(shè)是這些振子的能量只能取某些基本能量單位的整數(shù)倍，這些基本能量單位只與電磁波的頻率有關(guān)，并且和頻率成正比。這即是普朗克的能量量子化假說(shuō)，這一假說(shuō)的提出比愛(ài)因斯坦為解釋光電效應(yīng)而提出的光子概念還要至少早五年。然而普朗克并沒(méi)有像愛(ài)
6、因斯坦那樣假設(shè)電磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他認(rèn)為這種量子化只不過(guò)是對(duì)于處在封閉區(qū)域所形成的腔（也就是構(gòu)成物質(zhì)的原子）內(nèi)的微小振子而言的，用半經(jīng)典的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是束縛態(tài)必然導(dǎo)出量子化。普朗克沒(méi)能為這一量子化假設(shè)給出更多的物理解釋，他只是相信這是一種數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)手段，從而能夠使理論和經(jīng)驗(yàn)上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在全波段范圍內(nèi)符合。不過(guò)最終普朗克的量子化假說(shuō)和愛(ài)因斯坦的光子假說(shuō)都成為了量子力學(xué)的基石。推導(dǎo)下面的推導(dǎo)并非普朗克的原始推導(dǎo)（來(lái)源[5]），需要用到電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)的有關(guān)概念。考慮一個(gè)充滿了電磁輻射的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體：根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，在
7、立方體壁表面的邊界條件為電場(chǎng)的平行分量和磁場(chǎng)的垂直分量都為零。類似于處于束縛態(tài)的粒子的波函數(shù)，立方體內(nèi)部的電磁場(chǎng)也是滿足邊界條件的周期性本征函數(shù)的線性疊加，在垂直于立方體壁表面的三個(gè)方向上各個(gè)本征函數(shù)的波長(zhǎng)分別為λ1，λ2和λ3這里是非負(fù)整數(shù)。對(duì)于每一組值都有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解（兩種不同的模）。根據(jù)量子力學(xué)中的諧振子理論，任意模式下的系統(tǒng)能級(jí)為這里量子數(shù)可看作是立方體中的光子數(shù)，而兩種不同模式對(duì)應(yīng)的是光子的兩種偏振態(tài)。注意到當(dāng)光子數(shù)為零時(shí)能級(jí)不為零，這種電磁場(chǎng)的真空能量是一種量子效應(yīng)，是產(chǎn)生卡西米爾效應(yīng)的原因。下面我們計(jì)算在溫度下光子數(shù)為零時(shí)系統(tǒng)處于真空
8、狀態(tài)下的內(nèi)能。根據(jù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)，在特定模式下不同能級(jí)的概率分布由下式給出這里分母是系統(tǒng)在特定模式下
