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1、回歸傳統(tǒng)回歸根本-----2011年高考數(shù)學(xué)廣東卷試題 和答卷分析華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院匯報(bào)的主要內(nèi)容一、試卷的考點(diǎn)分布與特點(diǎn)分析二、2011年試題相關(guān)數(shù)據(jù)三、學(xué)生答卷的主要錯(cuò)誤分析四、對(duì)高考命題和教學(xué)的建議五、11年高考數(shù)學(xué)試題動(dòng)向引言2011年高考數(shù)學(xué)廣東卷（簡(jiǎn)稱廣東卷）在2010年試題的基礎(chǔ)上適當(dāng)加大了難度，突出了高考選拔性功能。通過(guò)對(duì)2011年廣東卷試題（簡(jiǎn)稱2011年試題）的命題思想、特點(diǎn)分析和考生答卷的分析，希望對(duì)廣大中學(xué)教師在教學(xué)、備考方面有新的啟發(fā)。與2010年試題相比，2011年試題在命題思想、命題思路與風(fēng)格都有一定的差異。有的差異應(yīng)該引起我們的反思，有的差異給了我們
2、新的啟示。因此，2011年試題值得深入研究。一、試卷的考點(diǎn)分布和特點(diǎn)分析與2010年試題相比，2011年試題在考點(diǎn)分布上有較大差異，加大了對(duì)傳統(tǒng)知識(shí)內(nèi)容幾何、函數(shù)和數(shù)列的考查。近三年的考點(diǎn)分布如下表：知識(shí)點(diǎn)集合向量函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列解幾（不含選做題）立幾概率統(tǒng)計(jì)排列組合線性規(guī)劃復(fù)數(shù)不等式研究性題選做題文科2009年5825141619232352552010年55241951019221219552011552912191923185555理科2009年51319952419225555102010年551519519192251251452011年55241219141823555555
3、2009、2010、2011試題考點(diǎn)分布表通過(guò)分析上表可發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的分值有所增加。文科卷中函數(shù)（包括三角函數(shù)、數(shù)列）所占分值是60分，理科卷中函數(shù)（包括三角函數(shù)、數(shù)列）所占分值是55分）。在文科卷中，幾何（包括解幾和立幾）所占的分值是42分，較2010廣東卷增加了13分。在總分不變的情況下，新增知識(shí)所占的分值必有所減少。2011年廣東卷新增知識(shí)（向量、概率統(tǒng)計(jì)和線性規(guī)劃）所占的分值是33分，比例為22%。每年的試題都有各自不同的特點(diǎn)，通過(guò)分析，歸納2011年試題的特點(diǎn)如下：2．1回歸傳統(tǒng)，對(duì)函數(shù)、幾何知識(shí)的考查的力度有所加大2011年理科試題對(duì)函數(shù)的考查力度不大，因此，教師們都普遍預(yù)期2
4、011年試題對(duì)函數(shù)知識(shí)的考查力度將加大。確實(shí)如此，從表1的數(shù)據(jù)可知，文、理科試題中函數(shù)所占的分值都有所增加，其中，理科試題增加了16分，增加的幅度為41%。文科加大了對(duì)幾何知識(shí)的考查力度，2011年試題所占分值增加了13分，增加的幅度約為45%。理科試題中幾何知識(shí)所占分值表面上看降低了，實(shí)際上并非如此，壓軸題理21是通過(guò)平面解析幾何中拋物線的知識(shí)引出，考查了考生對(duì)拋物線相關(guān)知識(shí)的理解。因此，2011年試題突出考查了中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，做到了“重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考”。2．2回歸根本，重視數(shù)學(xué)定義的作用2011年試題重視利用數(shù)學(xué)定義解決問(wèn)題，很好地發(fā)揮了高考指揮棒的引導(dǎo)作用。文科第8題考查了拋物線
5、的定義，文科第21題的第一小問(wèn)事實(shí)上也可以利用拋物線的定義來(lái)解題；理科第19題考查了雙曲線的定義。此外，文科第10題、理科第8題和理科21題都考查了考生利用新定義解決問(wèn)題的能力。文科第10題新定義了復(fù)合函數(shù)和函數(shù)的乘積；理科第8題新定義了數(shù)集運(yùn)算的封閉性。分析：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)與函數(shù)的乘積，主要考查考生對(duì)新定義的理解與創(chuàng)新思維能力，有較大難度。另解從選項(xiàng)進(jìn)行分析，我們知道，A選項(xiàng)包含了D選項(xiàng)，即如果D選項(xiàng)正確，那么A選項(xiàng)也應(yīng)該是正確的。如果從這個(gè)方面來(lái)思考，那么D選項(xiàng)就是首先應(yīng)該淘汰的。再結(jié)合某個(gè)例子就可以確定正確答案了。2．3回歸本質(zhì)，重視考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新意識(shí)的評(píng)價(jià)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)
6、的本質(zhì)在于能真實(shí)反映出考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新意識(shí)。在大多考生采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的情況下，如何才能有效地考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新意識(shí)是一件困難的事情。以高等數(shù)學(xué)為背景命題或許是一條較佳的途徑之一，這也是當(dāng)前全國(guó)高考題的熱點(diǎn)之一，例如2010年廣東理21題、2010年北京文20題。2011年試題中文10、理8都是基于高等數(shù)學(xué)背景來(lái)命題，主要考查考生對(duì)于新定義的理解，包括對(duì)于一些比較陌生的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)諸如“封閉”的理解。通過(guò)引入新知識(shí)，能有效地考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與真實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能考查到考生的創(chuàng)新意識(shí)。如此，一方面為高等學(xué)校選拔出優(yōu)秀的考生，一方面為考生未來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)開(kāi)啟了一扇門(mén)。當(dāng)然，怎樣的
7、具有高數(shù)背景的試題才能有效地做到這一點(diǎn)，值得思考。2．4以能力立意，全面考查考生的數(shù)學(xué)能力以能力立意是廣東卷的命題原則。2011年試題很好地做到了這一點(diǎn)，對(duì)考生的能力考查全面，有效地發(fā)揮了考試的選拔性功能。例如，文17、理17題很好地考查了考生的數(shù)據(jù)處理能力；文18、理18題很好地考查了考生的推理論證能力與空間想象能力；理13題、理21題有效地考查了考生的抽象概括能力；文19、文20題和理19、理20題能有效地考查考生對(duì)于數(shù)與式的運(yùn)
