小學(xué)奧數(shù)(平均數(shù)問題)

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1、平均數(shù)問題一、算術(shù)平均數(shù)　　例1用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？　　分析求4個杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度?！　〗猓海?＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。　　例2蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應(yīng)

2、是多少分？　　分析解題關(guān)鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績?！　〗猓孩儆⒄Z：（84×2+10）÷2=89（分）　　②語文：89-10=79（分）　?、壅危?6×2-89＝83（分）　　④數(shù)學(xué)：91.5×2-83＝100（分）　?、萆铮?9×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學(xué)、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。二、加權(quán)平均數(shù)　　例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖

3、，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？　　分析要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)?！　〗猓孩偈插\糖的總價：　　4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）　　②什錦糖的總千克數(shù)：2＋3＋5＝10（千克）　?、凼插\糖的單價：57.4÷10=5.74（元）　　答：混合后的什錦糖每千克5.74元。我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千

4、克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要，對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”?！　±?甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產(chǎn)籽棉203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝？　　分析此題是已知兩個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)、兩個數(shù)和其中一個數(shù)的權(quán)數(shù)，求另一個數(shù)的權(quán)數(shù)的問題.甲棉田平均畝產(chǎn)籽棉203斤比甲乙棉田平均畝產(chǎn)多18斤，5畝共多出90斤.乙棉田平均畝產(chǎn)比甲乙棉田平均畝產(chǎn)少15斤，乙少的部分用甲多的部分補(bǔ)足，也就是看90斤里面包含幾個15斤，從而求出的是乙棉田的畝數(shù)，即“權(quán)數(shù)”?！　〗猓孩偌酌尢?畝

5、比甲乙平均畝產(chǎn)多多少斤？　?。?03-185）×5=90（斤）　?、谝颐尢镉袔桩€？　　90÷（185-170）=6（畝）答：乙棉田有6畝。三、連續(xù)數(shù)平均問題　　我們學(xué)過的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”、“連續(xù)奇數(shù)”、“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個連續(xù)數(shù)的和求出這幾個數(shù)，也叫平均問題?！　±?已知八個連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。　　分析已知偶數(shù)個奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，它的特點(diǎn)是首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)之和，等于第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)之和……即每兩個數(shù)分為一組，八個數(shù)分成4組，每一組兩個數(shù)的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中

6、間的兩個數(shù)，再依次求出其他各數(shù)?！　〗猓孩倜拷M數(shù)之和：144÷4=36　?、谥虚g兩個數(shù)中較大的一個：（36＋2）÷2＝19　?、壑虚g兩個數(shù)中較小的一個：19-2=17　　∴這八個連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21、23和25。答：這八個連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。四、調(diào)和平均數(shù)　　例6一個運(yùn)動員進(jìn)行爬山訓(xùn)練.從A地出發(fā)，上山路長11千米，每小時行4.4千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時行5.5千米.求這位運(yùn)動員上山、下山的平均速度?！　》治鲞@道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題.解題時

7、應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時間和。　　解：①上山時間：11÷4.4=2.5（小時）　?、谙律綍r間：11÷5.5=2（小時）　五、基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)　　例7中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個人平均每分鐘跳繩多少個？　　分析從他們每人跳繩的個數(shù)可以看出，每人跳繩的個數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個數(shù)90做為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個加數(shù)與這

8、個基準(zhǔn)數(shù)的差.大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，如93＝90+3，3作為加數(shù)；小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，如87=90-3，3作為減數(shù).把這些差累計起