第2章機械能守恒定律

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1、第二章機械能守恒定律1第二章機械能守恒定律§2-1功和功率§2-2動能和動能定理§2-3勢能§2-4機械能守恒定律2一、功§2-1功和功率1.恒力的功恒力沿直線做的功：MM?力對質點所作的功為力在質點位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標量，過程量）(點乘積，標量積)功的其它單位：1eV=1.6×10-19J342.變力的功（變力沿曲線做的功）解析式：—線積分53.合力的功1、功是力的作用對空間的積累，是過程量，與路徑有關。2、功是標量，但有正負。注意6二、功率（作功的快慢，即功對時間的變化率，用P表示）這

2、是功率的另一種形式——瞬時功率若A為給定時間t內所做的功，則在此時間內的平均功率單位：W或Js-178§2-2動能和動能定理1、質點的動能定理910質點系1、動能是狀態(tài)量，任一運動狀態(tài)對應一定的動能。2、功是過程量，它與能量的改變有聯(lián)系。3、?EK為動能的增量，增量可正可負，視功的正負而變。4、動能是質點因運動而具有的做功本領。說明：內力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量。注意12功能例一功能例二§2-3勢能一、引力勢能和重力勢能(potentialenergy)由物體間的萬有引力和相對位置所決定的勢

3、能，稱為萬有引力勢能，簡稱引力勢能。重力勢能是處于地球附近的物體與地球之間萬有引力作用結果的一種簡單而重要的特例。勢能：由物體間的相互作用和相對位置決定的能量15引力的功續(xù)引力功若選擇無限遠處引力勢能為零，引力勢能表達式為物體在點P和點Q的引力勢能分別為所以此式表示，萬有引力所作的功等于系統(tǒng)引力勢能增量的負值，即引力勢能的降低。在地球表面附近時，近似有rPrQ=R2，18式中hP=rP?R,hQ=rQ?R,分別為點P和點Q距地面的高度。若選擇h=0處的重力勢能為零,則重力勢能表達式于是有此式表明，重力所作的功

4、等于系統(tǒng)重力勢能增量的負值，即重力勢的降低。由以上討論知：萬有引力重力所作的功，決定于質點的始、末位置，而與質點運動的路徑無關。19二、彈力勢能彈彈彈二、彈力勢能20選擇平衡位置處彈力勢能為零，彈力勢能表達式為所以此式表示，彈性力所作的功等于彈簧系統(tǒng)彈力勢能增量的負值，即彈力勢能的減少量。三、保守力(conservationforce)物體在某種力的作用下，沿任意閉合路徑繞行一周所作的功恒等于零，即具有這種特性的力，稱為保守力；不具有這種特性的力稱為非保守力。2122*四、勢能曲線以勢能為縱坐標，相對位置為橫

5、坐標，得到勢能隨相對位置變化的曲線，就是勢能曲線。曲線斜率為保守力的大小，即從曲線可見零勢能點的選取，可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉化。彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線23§2-4機械能守恒定律一、質點系的動能定理A外+A內=EkQ?EkP此式表示，外力和內力對系統(tǒng)所作的功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)內所有質點的總動能的增量。這個結論稱為質點系的動能定理。二、功能原理A內=A保內+A非保內因為A保內=?(EpQ?EpP)而A外+A非保內=(EkQ+EpQ)?(EkP+EpP)所以24于是有A外+A非保內=E(Q)?

6、E(P)此式表明，在系統(tǒng)從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)的過程中，其機械能的增量等于外力所作功和系統(tǒng)的非保守內力所作功的代數(shù)和。此規(guī)律稱為系統(tǒng)的功能原理。系統(tǒng)的動能與勢能之和稱為系統(tǒng)的機械能，用E表示三、機械能守恒定律(lawofconservationofmechanicalenergy)如果A外+A非保內=0則有E(Q)=E(P)或EkQ+EpQ=EkP+EpP2526若某一過程中外力和非保守內力都不對系統(tǒng)做功，或這兩種力對系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機械能在該過程中保持不變。27能量守恒定律封閉系統(tǒng)：不受外

7、界作用的系統(tǒng)封閉系統(tǒng)內有非保守力作功時，機械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能在物體之間轉移。但是，能量不會消失，也不會產(chǎn)生，只能從一種形態(tài)轉換為另一形態(tài)。這就是普遍的能量守恒定律。推而廣之，機械能守恒定律可以推廣為能量守恒定律,是自然界的基本定律之一。28設地球質量,拋體質量,地球半徑.``````解取拋體和地球為一系統(tǒng)，系統(tǒng)的機械能E守恒.人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.由牛頓第二定律和萬有引力定律得解得29``````地球表面附近故計算得第一宇宙速度30我國1977

8、年發(fā)射升空的東方紅三號通信衛(wèi)星313233拋體的軌跡與能量的關系橢圓(包括圓)拋物線雙曲線34經(jīng)典黑洞35和平號墜落36續(xù)28太空站在橢圓軌道上運行，若近地點至地心的距離為，在該點的運動速率為，橢圓軌道的扁率與的大小有關。的取值范圍是在運行中，若間歇向前噴發(fā)燃氣（逆向點火制動）減小運行速度，可逐步改變橢圓軌道扁率,進入預期的低軌道，然后更精確地控制最后一次逆向點火制動時間和姿態(tài)，使，令其按預定地點落