10求函數(shù)值域的幾種方法

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1、10求函數(shù)值域的幾種方法一、常用函數(shù)的值域，這是求其他復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。1.函數(shù)的值域?yàn)镽；2.二次函數(shù)當(dāng)時值域是[，+，當(dāng)時值域是]；3.反比例函數(shù)的值域?yàn)椋?.指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?.對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽；6.函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]；函數(shù),的值域?yàn)镽；二、求值域的方法1.分析觀察法求值域有的函數(shù)結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，可以通過基本函數(shù)的值域及不等式的性質(zhì)觀察出函數(shù)的值域。例1求函數(shù)的值域。解2.反函數(shù)法求值域?qū)τ谛稳绲闹涤颍煤瘮?shù)和它的反函數(shù)定義域和值域關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域從而得到原函數(shù)的值域。例2求函數(shù)的值域。解。3.

2、換元法求值域?qū)π稳绲暮瘮?shù)常設(shè)來求值域；對形如的函數(shù)常用“三角換元”，如令來求值域。例3求函數(shù)。解例4求函數(shù)的值域。解4.配方法求值域二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)常用此方法來還求解，但在轉(zhuǎn)化的過程中要注意等價(jià)性，特別是不能改變定義域。例5求函數(shù)的值域。解5.用“方程判別式”法求值域?qū)π稳绲暮瘮?shù)常轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程，由于方程有實(shí)根，即從而求得y的范圍，即值域。值得注意的是，要對方程的二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論。例6求函數(shù)的值域。解6.利用三角函數(shù)的有界性求值域?qū)π稳?，由于正余弦函?shù)都是有界函數(shù)，值域?yàn)閇-1，1]，利用這個性

3、質(zhì)可求得其值域。例9.求下列函數(shù)的值域：解9.利用函數(shù)單調(diào)性求值域考慮函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，可求得值域。例10求函數(shù)：的值域。