張慧小波分析

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1、小波分析論文姓　名蔣喜堯?qū)W　號1107110222學(xué)院理學(xué)院班級信息與計算科學(xué)11-2班指導(dǎo)教師張慧2014年11月一.小波分析應(yīng)用發(fā)展現(xiàn)狀1小波分析在信號與圖像處理上的應(yīng)用電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的領(lǐng)域，它的重要方面是信號與圖像處理．信號與圖像處理的目的：準確地分析與診斷，編碼壓縮與量化?？焖賯鬟f與儲存。精確的重構(gòu)(或恢復(fù))．信號與圖像處理可以統(tǒng)一地看作是信號處理(圖像可以看作是二維信號1．對于信號與圖像來說，由于要傳遞和儲存，就需要快速傳輸．在同等通信容量下，如果信號與圖像數(shù)據(jù)可以壓縮后再傳輸．可使數(shù)據(jù)量變小，如用普通的電話線傳輸圖像信息．這樣我們

2、就要尋找高壓縮比的方法，且壓縮后的信號與圖像有合適的噪音比，在壓縮傳輸后還要恢復(fù)原信號，且保持原圖像特征不變．基于小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮．小波變換向量量化壓縮等．1．1小波分析在常規(guī)濾波方面的應(yīng)用在信號分析中。當對信號進行采樣后，就得到了在一個大的有限頻帶中的一個信號，對這個信號進行小波分析，就是把采到的信號分成兩個信號。高頻部分和低頻部分，再對低頻信號分解．這樣就完成了濾波和檢測的工作．常用的幾種濾波有低通濾波、高通濾波、帶通濾波等．低通濾波要求保持原信號中某個特定的低頻范圍的信號，正交小波

3、的Mallat算法和正交小波包的分解對低通濾波是行之有效的．高通濾波要求保留信號中的高頻量。去換特定的低頻量，仍用正交小波包的分解、正交小波包的分解在頻域方面表現(xiàn)，保留信號分解中對應(yīng)于高頻量的數(shù)據(jù)。用零代替低頻量所對應(yīng)的數(shù)據(jù)．這樣就方便地實現(xiàn)了高通濾波．帶通濾波要求保留信號的某個特定頻帶，據(jù)正交小波(包)分析方法在頻域方面的表現(xiàn)，可實現(xiàn)非常細致的、清晰的帶通濾波，若干頻段的信息混疊后傳輸，小波(包)分析方法可把它們有效地分離出來．1．2小波分析在消噪方面的應(yīng)用由于小波和小波包分解可以把一個信號分解為不同的頻段信號。實際采集的型號中常含有白噪音，只有作消噪處理。

4、才能有效地表現(xiàn)原信號中的有用信息．第一種是強制消噪處理方法．該方法把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部變?yōu)?值．即把各個尺度或幾個尺度的高頻部分全部濾掉，然后再對信號進行重構(gòu)處理。重構(gòu)后的信號也比較平滑，但容易丟失原信號中有用的高頻分量．第二種是門限消噪處理方法，該方法要根據(jù)經(jīng)驗或某種依據(jù)設(shè)定門限值。對信號小波分解中的最高頻系數(shù)用門限值處理。即大于門限值的部分保留。低于門限值的系數(shù)變?yōu)?值，隨著分解層次的增加，門限值可按倍減小．1．3小波分析在平穩(wěn)信號消噪中的應(yīng)用平穩(wěn)信號通常表現(xiàn)為低頻信號，但實際上采集的信號中往往混有噪音，希望消噪并清晰地表現(xiàn)周期信號，因為這種周期

5、信號是低頻的，相關(guān)過程能較好地表現(xiàn)周期性，這種特點在小波分解分量中有一定的表現(xiàn)．時頻受限信號中含有白噪音也是常見的，對于這類時頻受限信號的消噪問題，可將接受信號作細致的小波包分解，將頻限之外的信號全部去掉．達到初步消噪的目的．保留的頻限內(nèi)的接受信號中的噪聲信號．可用門限濾波法或相關(guān)消噪法．1．4小波分析在語言信號基音提取和壓縮存儲中的應(yīng)用語言信號的基音提取是語音分析處理中的一個關(guān)鍵問題．可根據(jù)不同基音表現(xiàn)去識別不同語音的特征，可利用基音作語言合成，也可以利用基音表現(xiàn)對原語言信號作壓縮儲存處理．語音信號的頻帶不超過20千赫茲，它可以看作是一個非平穩(wěn)信號，用正交小

6、波包分解容易找到語音信號的各種特征，根據(jù)這些特征來確定提取基音的辦法．2在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用2．1在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用小波分析在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用包括在B超、CT、核磁共振及心電圖等方面．例如CT，在二維醫(yī)學(xué)圖像中，由拍照得到的圖像重構(gòu)原始器官，完全依賴于目標函數(shù)的線積分，但是在很多場合下．人們只關(guān)心圖像中的局部區(qū)域，局部值并不由超平面上局部相應(yīng)的線積分唯一確定。但是該區(qū)域外的線積分對此影響不大．利用小波的時頻局部性以及Randon變換的一些性質(zhì)，可以確定抽取哪些局部信息使獲得圖像可靠地重構(gòu)．給出達到一定逼近精確度的誤差界限．2．2電子地圖與衛(wèi)星導(dǎo)航定位對于電子地圖來說

7、。關(guān)鍵的技術(shù)是對交通地圖要有大壓縮比的壓縮存儲以及方便快捷的局部顯示方法，對地圖用小波分解的方法進行多層次分解．2．3其他應(yīng)用小波分析還可應(yīng)用于計算機視覺、計算機圖形、曲線設(shè)計、遠程宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)等方面．如小波用于曲面表示．可使用雙正交三次B樣條小波張量積型的積，對于曲線的小波表示，它呈現(xiàn)出許多優(yōu)點，例如，它的約束模型從屬于一個二次能量泛函，消除了曲線的一些不必要的擾動．使用曲面與體的構(gòu)造還可使用球面上的小波技術(shù)．二.小波分析發(fā)展歷史簡述1910年，Haar提出了L2(R)中第一個小波規(guī)范正交基，即Haar正交基。1936年，Littlewood和Pal

8、ey對傅立葉級數(shù)建立了二進制頻率分量分