宏觀增長(zhǎng)模型概述

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1、Solow（1956）模型是整個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的核心，所有的現(xiàn)代的增長(zhǎng)模型都是在它的基礎(chǔ)上拓展開(kāi)來(lái)的。Solow模型的背景是完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，它由這樣一些列假設(shè)出發(fā)——包括生產(chǎn)函數(shù)是一次齊次的，緊湊形式的生產(chǎn)函數(shù)f（k）是嚴(yán)格凹的，f（k）同時(shí)滿(mǎn)足Inada條件，并且這個(gè)模型只考察了資本、勞動(dòng)力和知識(shí)等生產(chǎn)要素，忽略了諸如土地、其他自然資源等要素。根據(jù)假設(shè)，模型一般先是求解每單位有效勞動(dòng)的資本存量k的動(dòng)態(tài)方程，然后作出相關(guān)的相位圖，則有這樣的結(jié)論：當(dāng)模型收斂到均衡點(diǎn)時(shí)，每有效勞力的資本、產(chǎn)出和消費(fèi)保持不變；人均的資本、產(chǎn)出和消費(fèi)以g的速率增長(zhǎng)；總資本、總產(chǎn)

2、出和總消費(fèi)以（n+g）的速率增長(zhǎng)。接來(lái)下考察儲(chǔ)蓄率s變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響及其相位圖，得出改變儲(chǔ)蓄率只有水平效應(yīng)而沒(méi)有增長(zhǎng)效應(yīng)。第三，關(guān)于資本存量的黃金律。第四，數(shù)量分析——包括對(duì)產(chǎn)出的影響和收斂速度。對(duì)產(chǎn)出的影響在我看來(lái)無(wú)非就是求解儲(chǔ)蓄率s關(guān)于人均有效產(chǎn)出y的彈性；收斂速度則是Taylor公式的一個(gè)應(yīng)用。第五，就是Solow模型所做的預(yù)言，發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體與不發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體最終將會(huì)“趨同”——這一點(diǎn)隨著后續(xù)模型的發(fā)展將會(huì)被證偽。第六，關(guān)于Solow殘差的計(jì)量求解。Solow模型的結(jié)論無(wú)非就是實(shí)物資本的積累即不能解釋世界范圍的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的顯著部分，也不能解釋國(guó)與國(guó)之間的

3、差距。這才有了后續(xù)的擴(kuò)展。擴(kuò)展1.RCK模型這是由Ramsey（1928）年首先做出來(lái)的，可惜這位短命的劍橋天才太“天才”了，用到了當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)家普遍不懂的變分法求解增長(zhǎng)問(wèn)題，以至于這么重要的一篇文章，當(dāng)時(shí)都沒(méi)有人讀懂（八卦#^_^#：類(lèi)似的還有vonNuemannn，這位偉大的數(shù)學(xué)家在1930S寫(xiě)出一篇關(guān)于多部門(mén)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的模型，可惜也是數(shù)學(xué)太復(fù)雜，以及當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)研究還不夠，所以直到CGE研究大行其道，這篇文章的價(jià)值才被發(fā)掘出來(lái)）。直到Cass（1965），Koopmans（1965）重新根據(jù)最優(yōu)控制原理重新寫(xiě)出了Ramsey模型，其后才廣為人所知

4、。一則軼聞，Cass寫(xiě)出Ramsey模型接受雜志采訪(fǎng)時(shí)，說(shuō)他之前并有看過(guò)Ramsey（1928）的文章。但是看沒(méi)看過(guò)，也只有上帝才能知道吧。Ramsey把家庭納入到增長(zhǎng)模型中，考察了Solow所忽略掉的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的微觀基礎(chǔ)。這個(gè)模型考察了家庭和廠商這兩個(gè)部分。由家庭出發(fā)，得到消費(fèi)的動(dòng)態(tài)方程；由廠商出發(fā)，得到資本報(bào)酬率r（t），工資率W（t）。廠商這部分內(nèi)容就是Solow模型所闡述的內(nèi)容，Solow所沒(méi)有描述的是家庭的消費(fèi)路徑。結(jié)合家庭關(guān)于消費(fèi)的動(dòng)態(tài)方程以及廠商關(guān)于資本的動(dòng)態(tài)方程，作出相位圖，可以求出鞍點(diǎn)路徑。由于引入了家庭，所以資本存量高于黃金率水平的平

5、衡增長(zhǎng)路徑是不可能的，因此Ramsey模型中的資本存量被稱(chēng)為“修正的黃金率資本存量”。由于RCK模型的條件滿(mǎn)足第一福利公理，因此，在該模型中的均衡是帕累托有效的（Pareto-efficient）。當(dāng)RCK模型收斂到均衡點(diǎn)時(shí)，模型的表現(xiàn)行為與Solow模型一致：每有效勞力的資本、產(chǎn)出和消費(fèi)保持不變；人均的資本、產(chǎn)出和消費(fèi)以g的速率增長(zhǎng)；總資本、總產(chǎn)出和總消費(fèi)以（n+g）的速率增長(zhǎng)。擴(kuò)展2.Diamond模型這是由MIT的經(jīng)濟(jì)學(xué)家PeterDiamond在Samuelson（1958）的OLG模型基礎(chǔ)上寫(xiě)出來(lái)的。其基本框架與RCK模型基本類(lèi)似，不同點(diǎn)在于

6、Diamond假設(shè)家庭有年輕人和老年人兩個(gè)部分，新人不斷出生，老人不斷消亡。而非RCK模型里的一個(gè)數(shù)量固定的永久生存的家庭。正是由于這一點(diǎn)假設(shè)的區(qū)別，導(dǎo)致Diamond模型的均衡是帕累托無(wú)效的。經(jīng)濟(jì)體存在帕累托改進(jìn)的依據(jù)來(lái)自于人口是以n的速率增長(zhǎng)的，因此年輕人總比老年人多，這樣老年人的供養(yǎng)將存在無(wú)限改進(jìn)，每一代老年人總比上一代老年人消費(fèi)得更多，這被稱(chēng)為“動(dòng)態(tài)無(wú)效率”。Diamond寫(xiě)出這篇文章的時(shí)候才20幾歲，其時(shí)他供職于MIT，偉大的Samuelson因?yàn)镈iamond（1965）而稱(chēng)其為“神童”。擴(kuò)展3.R&D模型Solow沒(méi)有成功解釋世界范圍的經(jīng)

7、濟(jì)增長(zhǎng)，Romer（1986,1990）在Solow以及Arrow（1962）干中學(xué)（learningbydoing）模型基礎(chǔ)上假設(shè)經(jīng)濟(jì)體中一部分人從事生產(chǎn)，一部分人從事研發(fā)，并且給出了知識(shí)存量A的具體函數(shù)形式，內(nèi)生化了A，給出了Solow殘差的明確定義，從而刻畫(huà)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)：在知識(shí)和資本的共同作用下，根據(jù)參數(shù)假設(shè)的不同，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑有收斂、爆炸等不同情況。由于這類(lèi)模型內(nèi)生化了知識(shí)A和資本K，所以一般又稱(chēng)之為AK模型。擴(kuò)展4.HumanCapital模型Solow另一方面沒(méi)有成功解釋國(guó)與國(guó)之間的經(jīng)濟(jì)差距。Lucas（1988）在Uzawa（1965）的基礎(chǔ)

8、上擴(kuò)展了Solow模型。該模型不去解釋世界范圍的的總收入增長(zhǎng)，因此它與Solow模型，RCK模