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《多元函數(shù)微分學(xué)--多元隱函數(shù)求導(dǎo)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第四節(jié)隱函數(shù)微分法第四節(jié)隱函數(shù)及其微分法一.一個方程的情形所確定的隱函數(shù):上冊已經(jīng)介紹過求導(dǎo)方法定理1(一元隱函數(shù)存在定理)設(shè)F(x,y)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且則方程F(x,y)=0在該鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個單值連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)y=f(x),滿足并有:因?yàn)閮蛇厡求導(dǎo):注:1.若存在二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則2.可推廣到二元隱函數(shù).此公式不實(shí)用證:定理2(二元隱函數(shù)存在定理)設(shè)F(x,y,z)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且則方程F(x,y,z)=0在該鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個單值連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
2、z=f(x,y),滿足并有:所確定的隱函數(shù):因?yàn)閮蛇叿謩e對x,y求偏導(dǎo):證:例1.求注意:上述公式和證明方法都可以用做隱函數(shù)求導(dǎo).解法一:解法二:將z視為x,y的函數(shù),方程兩邊分別對x,y求偏導(dǎo)(過程略)例2.設(shè)y=f(x,t),而t是由 所確定的函數(shù),且 可微.求xytx隱函數(shù)求導(dǎo)方程兩邊對x求偏導(dǎo):例3.求注:上述隱函數(shù)存在定理及微分法可以推廣到方程組情形.二.方程組情形例如有可能確定兩個二元函數(shù).存在定理略去,只討論其微分法.例4.求各方程兩邊對x求偏導(dǎo):解方程組得:例5.求各方程兩邊對x求偏導(dǎo):
3、解方程組得:同理,各方程兩邊對y求偏導(dǎo),可得:思考練習(xí)
