資源描述：
《定積分在幾何學上的應用副本》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、【教育類精品資料】9/7/20211§6.4定積分的應用第六章（ApplicationsofDefiniteIntegral）二、定積分在幾何學上的應用一、定積分的元素法三、思考與練習9/7/20212一、定積分的元素法1.什么問題可以用定積分解決?表示為1)所求量U是與區(qū)間[a,b]上的某分布f(x)有關的2)U關于區(qū)間[a,b]具有可加性,即可通過“大化小,常代變,近似和,取極限”定積分定義一個整體量;9/7/20213第一步利用“化整為零,以常代變”求出局部量的微分表達式第二步利用“積零為整,無限累加”求出整體量的積分表達式這種分析方法稱
2、為元素法(或微元法)元素的幾何形狀常取為:條、帶、段、環(huán)、片、殼等近似值精確值2.如何應用定積分解決問題?9/7/20214定積分在幾何學上的應用1.平面圖形的面積9/7/202159/7/202169/7/20217解:利用對稱性,所圍圖形的面積.有利用橢圓的參數方程應用定積分換元法得當a=b時得圓面積公式例3求橢圓9/7/20218設所給立體垂直于x軸的截面面積為A(x),則對應于小區(qū)間的體積元素為因此所求立體體積為上連續(xù),2.平行截面面積為已知的立體的體積9/7/20219軸旋轉一周圍成的立體體積時,特別地,當考慮連續(xù)曲線段有當考慮連續(xù)曲
3、線段繞y軸旋轉一周圍成的立體體積時,有9/7/202110所圍圖形繞x軸旋轉而轉而成的橢球體的體積.解:（方法1）利用直角坐標方程則(利用對稱性)例4計算由橢圓9/7/202111內容小結1.掌握定積分的元素法，并會應用元素法來解決一些幾何方面的問題。2.定積分幾何學上的應用（1）平面圖形面積（直角坐標系）（2）平行截面面積為已知的立體的體積（含旋轉體）9/7/202112
