2007年(全國卷II)(含答案)高考文科數(shù)學

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1、2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（2全國Ⅱ卷）數(shù)學(文)試題一、選擇題(本大題共12題,共計60分)1．（）A．B．C．D．2．設集合，則（）A．B．C．D．3．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A．B．C．D．4．下列四個數(shù)中最大的是（）A．B．C．D．5．不等式的解集是（）A．B．C．D．6．在中，已知是邊上一點，若，則（）A．B．C．D．7．已知三棱錐的側(cè)棱長的底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．1B．2C．3D．49．把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則1

2、2（）A．B．C．D．10．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種B．20種C．25種D．32種11．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）A．B．C．D．12．設分別是雙曲線的左、右焦點．若點在雙曲線上，且，則（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為．14．已知數(shù)列的通項，則其前項和．15．一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的

3、球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為cm．16．的展開式中常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）設等比數(shù)列的公比，前項和為．已知，求的通項公式．1218．（本小題滿分12分）在中，已知內(nèi)角，邊．設內(nèi)角，周長為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．19．（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（

4、2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點．（1）證明平面；（2）設，求二面角的大小．AEBCFSD1221．（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線：相切（1）求圓O的方程（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使

5、PA

6、、

7、PO

8、、

9、PB

10、成等比數(shù)列，求的取值范圍。22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且．（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。12

11、2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（2全國Ⅱ卷）數(shù)學(文)試題答案解析:一、選擇題1.答案：C解析：，選C。2.答案：B解析：設集合，則，選B。3.答案：C解析：函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是，選C。4.答案：D解析：∵，∴l(xiāng)n(ln2)<0，(ln2)2

12、的射影長為，所以側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于，選A。128.答案：A解析：已知曲線的一條切線的斜率為，=，∴x=1，則切點的橫坐標為1，選A。9.答案：C解析：把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個單位，向上平移3個單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)=，選C。10.答案：D解析：5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種，選D。11.答案：D解析：已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，∴，橢圓的離心率，選D。12.答案：B解析：設分別是雙曲線的左、右焦點．若點在雙曲線上，且

13、，則=，選B。第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.答案：解析：一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為．14.答案：解析：已知數(shù)列的通項，，則其前項和=12．15.答案：解析：一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm，設正四棱柱的高為h，∴2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.16.答案：57解析：的展開式中常數(shù)項為．三、解答題：本大題共6小題，共70分。解

14、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）解：由題設知，則由②得，，，因為，解得或.當時，代入①得，