北京市2014高考二輪總復習函數第1講——函數及其表示

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1、§2.1　函數及其表示復習備考要這樣做　1.在研究函數問題時，要樹立“定義域優(yōu)先”的觀點；2.掌握求函數解析式的基本方法；3.結合分段函數深刻理解函數的概念．1．函數的基本概念(1)函數的定義：設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y＝f(x)，x∈A.(2)函數的定義域、值域：在函數y＝f(x)，x∈A中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域；與x的值相對應的y值

2、叫作函數值，函數值的集合{f(x)

3、x∈A}叫作函數的值域．顯然，值域是集合B的子集．(3)函數的三要素：定義域、對應關系和值域．(4)函數的表示法：表示函數的常用方法有解析法、圖像法、列表法．2．映射的概念：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射．3．函數解析式的求法：求函數解析式常用方法有待定系數法、換元法、配湊法、消去法．4．常見函數定義域的求法(1)分式函數中分母不等

4、于零．(2)偶次根式函數被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域為R.(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為R.(5)y＝tanx的定義域為.(6)函數f(x)＝xa的定義域為{x

5、x∈R且x≠0}．(7)對數的真數大于0，對數函數與指數函數的底大于0且不等于1.[難點正本　疑點清源]1．函數的三要素：定義域、值域和對應關系．值域是由函數的定義域和對應關系所確定的．兩個函數的定義域和對應關系完全一致時，則認為兩個函數相等．2．函數與映射：(1)二者都是“一對一”或

6、者“多對一”，而且“原象”必須有“象”。(2)函數是特殊的映射，其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數集，即函數是非空數集A到非空數集B的映射．(3)映射不一定是函數，從A到B的一個映射，A、B若不是數集，則這個映射便不是函數．3．函數的定義域：(1)解決函數問題，函數的定義域必須優(yōu)先考慮；(2)求復合函數y＝f(t)，t＝q(x)的定義域的方法：①若y＝f(t)的定義域為(a，b)，則解不等式得a

7、即為f(t)的定義域．1．設函數f(x)＝，若f(a)＝2，則實數a＝________.2．(課本改編題)給出四個命題：①函數是其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是函數；③函數y＝2x(x∈N)的圖像是一條直線；④f(x)＝與g(x)＝x是同一個函數．其中正確命題的序號有________．3．函數y＝f(x)的圖像如圖所示，那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只與x的一個值對應的y值的范圍是________．4．下列函數中，與函數y＝定義域相同的函數為(　　)　　A．y＝B．

8、y＝C．y＝xexD．y＝5．(2012·福建)設f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為(　　)A．1B．0C．－1D．π答案(1)－1(2)①②(3)[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5](4)D(5)　B題型一　函數的概念例1　有以下判斷：(1)f(x)＝與g(x)＝表示同一函數；(2)函數y＝f(x)的圖像與直線x＝1的交點最多有1個；(3)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數；(4)若f(x)＝

9、x－1

10、－

11、x

12、，則f＝0.其中正確判斷的序號是_____

13、___．探究提高　函數的三要素：定義域、值域、對應關系．這三要素不是獨立的，值域可由定義域和對應關系唯一確定；因此當且僅當定義域和對應關系都相同的函數才是同一函數．即對應關系是否相同，不能只看外形，要看本質；若是用解析式表示的，要看化簡后的形式才能正確判斷．下列各組函數中，表示同一函數的是(　　)A．f(x)＝

14、x

15、，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝()2C．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝答案　(2)(3)A題型二　求函數的解析式例2　(1)已知f＝lgx，求f(x)；(2)設y＝

16、f(x)是二次函數，方程f(x)＝0有兩個相等實根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式；(3)定義在(－1,1)內的函數f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函數f(x)的解析式．思維啟迪：求函數的解析式，要在理解函數概念的基礎上，尋求變量之間的關系．答案　(1)f(x)＝lg(x>1)．(2)f(x)＝x2＋2x＋1.(3)f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－