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《因式分解13(因式分解的復習)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、15．5因式分解的復習新課指南1.知識與技能：掌握運用提公因式法、公式法、分組分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多項式因式分解，培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.3.情感態(tài)度與價值觀：通過因式分解的學習，使學生體會數(shù)學美，體會成功的自信和團結合作精神，并體會整體數(shù)學思想和轉化的數(shù)學思想.4.重點與難點：重點是用提公因式法和公式法分解因式.難點是分組分解法和形如x2+(p+q)x+pq的多項式的因式分解.教材解讀精華要義數(shù)學與生活
2、630能被哪些數(shù)整除？說說你是怎么想的.思考討論在小學我們知道，要想解決這個問題，需要把630分解成質數(shù)的乘積的形式，即630=2×32×5×7.類似地，在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解.那么如何進行因式分解呢？知識詳解知識點1因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.【說明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆的運算.例如：(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗.知識點2提公因式法多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公
3、共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列變形是否是因式分解？為什么，(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.點撥
4、(1)不是因式分解，提公因式錯誤，可以用整式乘法檢驗其真?zhèn)?(2)不是因式分解，不滿足因式分解的含義(3)不是因式分解，因為因式分解是恒等變形而本題不恒等.(4)不是因式分解，是整式乘法.知識點3公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9
5、y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流下列變形是否正確？為什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.點撥(1)不正確，目前在有理數(shù)范圍內不能再分解.(2)不正確，4x2-6xy+9y2不是完全平方式，不能進行分解.(3)不正確，x2-2x-1不是完全平方式，不能用完全平方公式進行分解，而且在有理數(shù)范圍內也不能分解.知識點4分組分解法(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(
6、a+b)(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2=(x+y+1)(x-y+1).把多項式進行適當?shù)姆纸M，分組后能夠有公因式或運用公式，這樣的因式分解方法叫做分組分解法.知識規(guī)律小結(1)分組分解法一般分組方式不惟一.例如：將am+an+bm+bn因式分解，方法有兩種：方法1：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).方法2：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).(2)分組除具有嘗試性外，還要具有目
7、的性，或者分組后能出現(xiàn)公因式，或者分組后能運用公式.例如：am+an+bm+bn分組后有公因式；x2-y2+2x+1分組后能運用公式.分組分解法是因式分解的基本方法，體現(xiàn)了化整體為局部，又統(tǒng)攬全局的思想，如何恰當分組是解題的關鍵，常見的分組方法有：(1)按字母分組；(2)按次數(shù)分組；(3)按系數(shù)分組.例如：把下列各式因式分解.(1)am+bm+an+bn；(2)x2-y2+x+y；(3)2ax-5by+2ay-5bx.知識點5關于x2+(p+q)x+pq型二次三項式的因式分解x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).事實上：x2+(p+q)x+pq=x2+p
8、x+qx+
