直動溢流閥的動態(tài)特性

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1、（一）結(jié)構(gòu)簡圖為了建立直動式溢流閥的數(shù)學模型，需要首先畫出它的結(jié)構(gòu)簡圖。結(jié)構(gòu)簡圖并不代表所研究對象的具體結(jié)構(gòu)，但是要能反映出該研究對象的物理特征，以能正確的寫出數(shù)學模型。直動式溢流閥的結(jié)構(gòu)簡圖見圖1-1。系統(tǒng)中的工作油液在壓力p下，以流量q進入溢流閥，其中一部分流量q經(jīng)閥口排人油箱，另一部分流量流經(jīng)阻尼空進入閥芯地部，以控制閥芯發(fā)開口量x。因為阻尼孔有液阻R，油液流經(jīng)阻尼孔時有壓力消耗，所以閥芯地部的油壓Pa可能與系統(tǒng)中的壓力p不一樣。閥芯上部受彈簧力作用，彈簧剛度為K彈，閥芯的下部有控制油壓的作用力，

2、承壓面積為A，閥口處液流使閥芯受有液動力，其中穩(wěn)態(tài)液動力的作用可以看成是彈簧的附加剛度K動，閥芯等運動件質(zhì)量為m，在運動中有關心。有關變量和量都注在圖1-1中（二）在動態(tài)分析中所考慮的因素　　在一個研究對象中，影響動態(tài)性能的因素是比較多的。在分析時，這些因素不可能都考慮，也沒有必要都考慮，但是影響動態(tài)性能的主要因素必須考慮。有些因素對動態(tài)性能雖有影響，但影響不大，為了使分析研究簡化起見，這些因素就可以忽略掉。在本例中，考慮的因素有：閥芯等運動件的質(zhì)量，彈簧的剛度，阻尼孔處的液阻，閥口處的流量特征以及閥口

3、液流產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)液動力等。同時對一些因素予以忽略。因一般閥口處的排油直接回油箱，且回油管道較短，所以排油管道中的液阻忽略不計，同時忽略了與排油腔相通的閥芯頂部容腔油液的作用。如果回油管較長，或排油管路中還有其他元件，則要考慮它們的影響。油液的可壓縮性對動態(tài)性能是有影響的，但在本例中，如閥芯底部的容腔等，容積都很小，其中液體的可壓縮性影響不大，所以可以忽略不計。溢流閥中液流通道很短，所以其中液流運動中慣性力可以忽略不計。此外，為了簡化起見，也忽略了閥芯與閥套配合間隙處的泄漏，閥芯運動中的摩擦阻力以及液流的瞬

4、態(tài)液動力等。（三）數(shù)學模型的建立　建立所研究對象的數(shù)學模型，就是用數(shù)學方程式來描述所研究對象在動態(tài)過程中各參量之間的相互關系。在液壓系統(tǒng)中建立數(shù)學模型，一般從液流連續(xù)性方程和運動受力平衡方程這兩個方程式出發(fā)。在液流連續(xù)性方程中，有時要牽涉但液體經(jīng)過閥口或小孔的流量問題，所以有時也把有關的流量方程單獨寫出來?！?．液流連續(xù)方程從圖1-1可以寫出直動式溢流閥的液流連續(xù)方程如下：（3-1）因為在傳遞函數(shù)值中，變量的初始值為零，所以可將各變量寫成在穩(wěn)態(tài)值附近的增量形式，若穩(wěn)態(tài)值用腳標“0”表示，增量用表示，則史

5、（3-1）可寫成：（3-2）因為在穩(wěn)態(tài)時，有（3-3）因此（3-4）取相對增量形式。先將上式各項除以或，得（3-5）或（3-6）用代表各相對增量值，則上式可寫成：（3-7）式中------時間常數(shù)，表示閥芯運動對閥口的流量變化的相對影響。（3-8）在式（3-7）中，變量都是時間t的函數(shù)，對（3-7）進行拉氏變換得：（3-9）2．閥口流量方程式閥口的流量可用簿壁口流量公式，即（3-10）式中-----流量系數(shù)；d-------閥芯直徑；-----油液密度。式中為非線性方程，在應用傳遞函數(shù)法時必須進行線性化

6、。線性化是在某一穩(wěn)態(tài)值附近微小偏差的條件下進行的。常用的線性化方法是將非線性化方程在某一穩(wěn)態(tài)工作點附近展開成泰勒級數(shù)，然后略去高階微小量項，將式（3-10）的穩(wěn)態(tài)值附近展開成泰勒級數(shù)，并略去最小項得：（3-11）（3-12）（3-13）這就是非線性方程（3-10）經(jīng)線性化后，并寫成增量的形式的線性方程。將該方程再寫成參量的形式。首先除以，得：（3-14）即：（3-15）因此（3-16）進行拉氏變換后得：（3-17）拉氏變換式（3-17）中，，X，P都是s的函數(shù)，為了簡寫，省去后面的括號及s。3．閥芯受力

7、平衡方程式在動態(tài)過程中閥芯的受力方程為：(3-18)　　（3-18）式中m-------考慮閥芯的質(zhì)量及彈簧的質(zhì)量在內(nèi)的閥芯運動的等效質(zhì)量；　　　　　　　　　　　　　　(3-19)------閥口的開度；-----閥口的開度為零時，彈簧的壓縮量。因為　　　　　　　　?。?-20）式中--------油液流經(jīng)阻尼小孔產(chǎn)生的壓力損失；　　　----------動力粘度系數(shù)；----------分別為阻尼孔的直徑和長度。將式(3-20)代入（3-19）得：　　　　　　　　　　　?。?-21）對該式區(qū)增量的形式

8、為：　　　　　　　　　　　　（3-22）在上式中用k代替，并取相對增量的形式，得：　　　　　　　　　　　(3-23)即　　　　　　　　　(3-24)對上式取拉氏變換得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3-25)即(3-26)　　　式中-------滑閥的時間常數(shù)；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--------滑閥的阻尼時間常數(shù)；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｋ---------位移的放大