電路分析基礎(chǔ)張永瑞第6章

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1、第六章互感與理想變壓器6.1耦合電感元件6.2耦合電感的去耦等效6.3含互感電路的相量法分析6.4理想變壓器6.5實際變壓器模型6.1耦合電感元件6.1.1耦合電感的基本概念圖6.1-1耦合電感元件φ12≤φ22,φ21≤φ11，所以圖6.1-2耦合系數(shù)k與線圈相互位置的關(guān)系6.1.2耦合電感線圈上的電壓、電流關(guān)系圖6.1-3磁通相助的耦合電感圖6.1-4磁通相消的耦合電感當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時流入(或流出)時，若兩者產(chǎn)生的磁通相助，則這兩端稱為兩互感線圈的同名端，用標(biāo)志“·”或“*”表示。圖6.1-5互感線圈的同名端圖6.1-6磁通相消情況互感線圈圖6.1-

2、7互感線圈同名端的測定例6.1-1圖6.1-8(a)所示電路，已知R1=10Ω，L1=5H,L2=2H,M=1H，i1(t)波形如圖6.1-8(b)所示。試求電流源兩端電壓uac(t)及開路電壓ude(t)。圖6.1-8例6.1-1用圖解由于第2個線圈開路，其電流為零，所以R2上電壓為零，L2上自感電壓為零，L2上僅有電流i1在其上產(chǎn)生的互感電壓。這一電壓也就是d,e開路時的電壓。根據(jù)i1的參考方向及同名端位置，可知在0≤t≤1s時(由給出的i1(t)波形寫出)在1≤t≤2s時在t≥2s時例6.1-2圖6.1-9所示互感線圈模型電路，同名端位置及各線圈電壓、電流的參考

3、方向均標(biāo)示在圖上，試列寫出該互感線圈的電壓、電流關(guān)系式(指微分關(guān)系)。圖6.1-9例6.1-2用圖解6.2耦合電感的去耦等效6.2.1耦合電感的串聯(lián)等效圖6.2-1互感線圈順接串聯(lián)由所設(shè)電壓、電流參考方向及互感線圈上電壓、電流關(guān)系，得式中圖6.2-2互感線圈反接串聯(lián)6.2.2耦合電感的T型等效1.同名端為共端的T型去耦等效圖6.2-3同名端為共端的T型去耦等效2.異名端為共端的T型去耦等效圖6.2-4異名端為共端的T型去耦等效以上討論了耦合電感的兩種主要的去耦等效方法，它們適用于任何變動電壓、電流情況，當(dāng)然也可用于正弦穩(wěn)態(tài)交流電路。應(yīng)再次明確，無論是互感串聯(lián)二端子等效

4、還是T型去耦多端子等效，都是對端子以外的電壓、電流、功率來說的，其等效電感參數(shù)不但與兩耦合線圈的自感系數(shù)、互感系數(shù)有關(guān)，而且還與同名端的位置有關(guān)。例6.2-1圖6.2-5(a)為互感線圈的并聯(lián)，其中a,c端為同名端，求端子1、2間的等效電感Leq。圖6.2-5互感線圈并聯(lián)解應(yīng)用互感T型去耦等效，將(a)圖等效為(b)圖(要特別注意等效端子，將(a),(b)圖中相應(yīng)的端子都標(biāo)上)。應(yīng)用無互感的電感串、并聯(lián)關(guān)系，由(b)圖可得例6.2-2如圖6.2-6(a)所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中含有互感線圈，已知us(t)=2cos(2t+45°)V，L1=L2=1.5H,M=0.5H，負(fù)載

5、電阻RL=1Ω。求RL上吸收的平均功率PL。圖6.2-6含有互感的正弦穩(wěn)態(tài)電路解例6.2-3圖6.2-7(a)所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知L1=7H,L2=4H,M=2H，R=8Ω,us(t)=20costV，求電流i2(t)。圖6.2-7例6.2-3用圖解6.3含互感電路的相量法分析6.3.1含互感電路的方程法分析圖6.3-1兩個回路的互感電路由KVL得6.3.2含互感電路的等效法分析圖6.3-2初級等效電路設(shè)次級回路自阻抗從初級端看的輸入阻抗應(yīng)當(dāng)清楚，該等效電路必須在求得了初級電流的前提下才可應(yīng)用來求電流,特別應(yīng)注意的是，等效源的極性、大小及相位與耦合電感的同名端、初,次

6、級電流參考方向有關(guān)圖6.3-3次級等效電路圖6.3-4求開路電壓用圖圖6.3-6次級等效電路例6.3-1互感電路如圖6.3-7(a)所示，使用在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，圖中L1、L2和M分別為初級、次級的電感及互感。將互感電路的次級22′短路，試證明該電路初級端11′間的等效阻抗其中圖6.3-7例6.3-1用圖證明(一)由圖可知證明(二)例6.3-2圖6.3-8(a)所示互感電路，已知R1=7.5Ω,ωL1=30Ω,=22.5Ω,R2=60Ω,ωL2=60Ω,ωM=30Ω,=15∠0°V。求電流R2上消耗的功率P2。圖6.3-8例6.3-2用圖解例6.3-3圖6.3-9(a)所

7、示電路，已知=10∠0°V，ω=106rad/s，L1=L2=1mH,C1=C2=1000pF,R1=10Ω,M=20μH。負(fù)載電阻RL可任意改變，問RL等于多大時其上可獲得最大功率，并求出此時的最大功率PLmax及電容C2上的電壓有效值UC2。圖6.3-9例6.3-3用圖解自22′處斷開RL,6.4理想變壓器6.4.1理想變壓器的三個理想條件理想變壓器多端元件可以看作為互感多端元件在滿足下述3個理想條件極限演變而來的。條件1：耦合系數(shù)k=1,即全耦合。條件2：自感系數(shù)L1,L2無窮大且L1/L2等于常數(shù)。由(6.1-4)式并考慮