空間向量的數(shù)量積運(yùn)算(VII)

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1、3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1．掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2．掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重、難點(diǎn)：空間數(shù)量積的計(jì)算方法、幾何意義、立體幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。復(fù)習(xí)鞏固1、對(duì)空間兩個(gè)向量，的充要條件：存在實(shí)數(shù)，使.復(fù)習(xí)鞏固空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是什么？APBC存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使探求新知復(fù)習(xí)鞏固4、對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C,若，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是：x＋y＋z＝13.1.3

2、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算回顧平面向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量,則叫做的數(shù)量積，記作,即OAB向量的夾角：B2、對(duì)于空間兩個(gè)非零向量a，b，〈a，b〉與〈b，a〉，〈a，b〉與〈－a，b〉的大小關(guān)系如何？〈a，b〉＝〈b，a〉〈a，b〉＋〈－a，b〉＝π探求新知3、若〈a，b〉＝90°，則向量a與b的位置關(guān)系如何？a⊥b探求新知若向量a與b同向時(shí)，，則〈a，b〉＝？3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算一、空間向量數(shù)量積的定義已知空間兩個(gè)非零向量,則叫做的數(shù)量積，記作,即注意:①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而

3、不是向量.②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.即a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cos〈a，b〉，那么a·b有什么幾何意義？探求新知數(shù)量積a·b等于a的模與b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘積，或等于b的模與a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘積.abab探求新知5、a·a等于什么？該等式有何應(yīng)用價(jià)值？a·a＝

8、a

9、2，求向量的模.6、對(duì)任意向量a，b，在什么條件下a·b＝0？a＝0或b＝0或a⊥b.探求新知(交換律)(分配律)思考：?jiǎn)幔?2)對(duì)于向量，成立嗎？平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：二、空間向量數(shù)量

10、積的運(yùn)算律：若m、n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，且l⊥m，l⊥n.則l⊥α.glmn線面垂直的判定定理：例2：已知：在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證：OC⊥ABABCO2.已知空間四邊形　　　的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于，點(diǎn)　　　分別是邊　　　　的中點(diǎn)。求證：　　　　　　　　。證明：因?yàn)樗酝恚?.已知空間四邊形，求證：　　　。證明：∵對(duì)于空間兩個(gè)非零向量a，b，〈a，b〉與〈b，a〉，〈a，b〉與〈－a，b〉的大小關(guān)系如何？〈a，b〉＝〈b，a〉〈a，b〉＋〈－a，b〉＝π探

11、求新知一、空間向量數(shù)量積的定義已知空間兩個(gè)非零向量,則叫做的數(shù)量積，記作,即逆命題成立嗎?三垂線定理的逆定理：αOAPlαOADPl引申：AD//l,OA=1,AD=2,PO=3,(1)求P,D間的距離；例4已知在平行六面體　　　　　　　中，,,求對(duì)角線　　的長(zhǎng)。解：αOADPl引申：AD//l,OA=1,AD=2,PO=3,(1)求和夾角的余弦值.空間向量數(shù)量積可以解決的立體幾何問(wèn)題：3）向量的夾角（兩異面直線所成的角）；2）證明垂直問(wèn)題；1）線段的長(zhǎng)（兩點(diǎn)間的距離）；，也就是說(shuō)αOADPl求

12、P,D間的距離；引申：AD//l,AD⊥OA,OA=1,AD=2,PO=3,BαOADPl(1)求和夾角的余弦值.B引申：AD//l,AD⊥OA,OA=1,AD=2,PO=3,已知點(diǎn)O是正△ABC平面外一點(diǎn)，若OA=OB=OC=AB=1，E、F分別是AB、OC的中點(diǎn)，用向量法解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算；(2)求OE與BF所成角的余弦值；(3)證明；(4)求EF的距離.OABCEF練習(xí)：小結(jié)：一、空間向量數(shù)量積的概念二、探究空間向量數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)三、空間向量的運(yùn)算律四、空間向量數(shù)量積的應(yīng)用課后記本

13、節(jié)課從典型例題入手，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建重要知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使所學(xué)知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)的整體。針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際，給出診斷性練習(xí)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，分辨易混清的概念，增強(qiáng)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)。謝謝！再見(jiàn)！