高數(shù)：定積分的計算與廣義積分

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1、第九講定積分的計算與廣義積分定積分的換元積分法定積分的分部積分法利用對稱性/周期性/遞推公式簡化計算用變量代換證明定積分公式廣義積分定理1、換元積分法應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意:（1）（2）例1計算解令例2計算解令原式證奇函數(shù)例6計算解原式偶函數(shù)單位圓的面積證（1）設(shè)（2）設(shè)幾個特殊積分、定積分的幾個等式定積分的換元法二、小結(jié)思考題解令思考題解答計算中第二步是錯誤的.正確解法是定積分的分部積分公式推導(dǎo)2、分部積分公式例1計算解令則例2計算解例3計算解例4設(shè)求解定積分的分部積分公式二、小結(jié)（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）思考題思考題解答證即：奇函數(shù)

2、在對稱區(qū)間上的積分等于0偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分等于對稱的部分區(qū)間上積分的兩倍由定積分的幾何意義，這個結(jié)論也是比較明顯的例2計算解原式偶函數(shù)奇函數(shù)四分之一單位圓的面積（1）設(shè)（2）設(shè)證另證將上式改寫為奇函數(shù)例5設(shè)f(x)是以L為周期的連續(xù)函數(shù)，證明證明與a的值無關(guān)例11設(shè)f(x)連續(xù)，常數(shù)a>0證明證明比較等式兩邊的被積函數(shù)知，例12設(shè)f(x)連續(xù)解定積分的換元法幾個特殊積分、定積分的幾個等式二、小結(jié)思考題解令思考題解答計算中第二步是錯誤的.正確解法是5、無窮限的廣義積分例1計算廣義積分解例2計算廣義積分解證證二、無界函數(shù)的廣義積分定義中C為

3、瑕點(diǎn)，以上積分稱為瑕積分.例5計算廣義積分解證例7計算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.例8計算廣義積分解瑕點(diǎn)無界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）無窮限的廣義積分（注意：不能忽略內(nèi)部的瑕點(diǎn)）三、小結(jié)思考題積分的瑕點(diǎn)是哪幾點(diǎn)？思考題解答積分可能的瑕點(diǎn)是不是瑕點(diǎn),的瑕點(diǎn)是