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《致收斂性及其判別法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、首頁(yè)×一、一致收斂性及其判別法二、含參量反常積分的性質(zhì)§2含參量反常積分一、一致收斂性及其判別法首頁(yè)×都收斂，由反常積分收斂的定義，即其中N與x有關(guān).如果存在一個(gè)與無(wú)關(guān)的使得該不等式成立，就稱(chēng)反常積分在區(qū)間[a,b]上一致收斂設(shè)反常積分在[a,b]收斂使得首頁(yè)×定義1.首頁(yè)×所以上述定義中的不等式由于也可表示為首頁(yè)×首頁(yè)×設(shè)含量反常分析要證：例1.首頁(yè)×證:令u=xy,得其中A>0.由于收斂，故就有取則當(dāng)對(duì)一切有從而首頁(yè)×所以一致收斂.首頁(yè)×首頁(yè)×首頁(yè)×證因?yàn)?，有并且反常積分收斂所以例２首頁(yè)×狄利克雷判別法設(shè)⑴
2、存在M>0,對(duì)一切N>c,及一切x∈[a,b]都有⑵對(duì)每一個(gè)固定的x∈[a,b]，函數(shù)g(x,y)關(guān)于y單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)，對(duì)參量x,g(x,y)一致地收斂于0，則在[a,b]上一致收斂.首頁(yè)×阿貝爾判別法設(shè)⑵對(duì)每一個(gè)固定的x∈[a,b]，函數(shù)g(x,y)為y的單調(diào)函數(shù)，且存在M>0,使得則在[a,b]上一致收斂.⑴在[a,b]上一致收斂.首頁(yè)×收斂，證因?yàn)椋闯７e分從而對(duì)于參量y它在[0,d]上一致收斂，函數(shù)對(duì)每個(gè)x∈[0,d]，關(guān)于變量y單調(diào)減少，且在[0,d]上一致有界：故由阿貝爾判別法，知在[0,d]上一致
3、收斂例3首頁(yè)×二、含參量反常積分的性質(zhì)定理19.9（連續(xù)性）設(shè)在連續(xù)，若首頁(yè)×證:因?yàn)橛啥ɡ?9.8，對(duì)任一遞增且趨于的數(shù)列函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在在[a,b]上一致收斂.又由于連續(xù)，故每個(gè)un(x)都在[a,b]上連續(xù).根據(jù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性定理，函數(shù)首頁(yè)×首頁(yè)×定理19.10（可積性）定理11.19首頁(yè)×積分與中有一個(gè)收斂，則另一個(gè)積分也收斂，且首頁(yè)×例5計(jì)算例6計(jì)算例7計(jì)算首頁(yè)×含參量無(wú)界函數(shù)非正常積分設(shè)在上有定義.若對(duì)x的某些值，y=d為函數(shù)的瑕點(diǎn)，則稱(chēng)為含參量x的無(wú)界函數(shù)反常積分，或簡(jiǎn)稱(chēng)為含參量反常積分.首頁(yè)×
