【點(diǎn)到直線的距離】說課稿

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1、《點(diǎn)到直線的距離》（獲全國(guó)一等獎(jiǎng)）張學(xué)昭　一、教材分析　?、苯滩牡牡匚缓妥饔谩　　包c(diǎn)到直線的距離”是高中課本《平面解析幾何》第一章“直線”的最后一節(jié)，其主要內(nèi)容是：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。　　在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式、定比分點(diǎn)公式、直線方程、兩直線的位置關(guān)系，同時(shí)也學(xué)習(xí)了用代數(shù)方程研究曲線性質(zhì)的“以數(shù)論形，數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教材在第一章的最后安排了這一節(jié)。點(diǎn)到直線的距離公式是解決理論和實(shí)際問題的重要工具，它使學(xué)生對(duì)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)從定性的認(rèn)識(shí)上升到定量的

2、認(rèn)識(shí)。點(diǎn)到直線的距離公式可用于研究曲線的性質(zhì)如求兩條平行線間的距離，求三角形的高，求圓心到直線的距離等等，借助它也可以求點(diǎn)的軌跡方程，如角平分線的方程，拋物線的方程等等?！　、步滩牡膬?nèi)容安排和處理　　教參安排“點(diǎn)到直線的距離”這部分內(nèi)容的授課時(shí)間為2個(gè)課時(shí)。　　第一課時(shí)：側(cè)重于公式的推導(dǎo)及記憶。　　第二課時(shí)：側(cè)重于公式的應(yīng)用。本節(jié)為第一課時(shí)?！　、辰滩牡闹攸c(diǎn)和難點(diǎn)　　本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及其結(jié)論以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)?！　〗滩闹刑峁┝藘煞N推導(dǎo)公式的思路，思路Ⅰ用解析法，思路Ⅱ用解析法結(jié)

3、合平面幾何、三角的知識(shí)。高二的學(xué)生剛剛學(xué)解析幾何，對(duì)解析法不夠熟練，而且接觸用解析法結(jié)合平面幾何、三角的知識(shí)解決問題的例子不多，綜合運(yùn)用知識(shí)的能力不高，所以公式的推導(dǎo)是難點(diǎn)?！　」降耐茖?dǎo)使用的解析法或解析法結(jié)合其它的數(shù)學(xué)方法，在第二章圓錐曲線中經(jīng)常用到；公式的推導(dǎo)過程滲透了多種數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等），所以，公式的推導(dǎo)也是重點(diǎn)。　　二、教學(xué)目的分析　　根據(jù)以上分析和我校學(xué)生的具體情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目的如下：　　知識(shí)目標(biāo)：　　第一課時(shí)：掌握點(diǎn)到直線距離的公式的推導(dǎo)及其初步運(yùn)用；　　第二課時(shí)：鞏固

4、點(diǎn)到直線距離的公式，由它推導(dǎo)兩平行線的距離公式，使學(xué)生牢固地掌握它們，能較熟練地運(yùn)用它們解決問題?！　∧芰δ繕?biāo)：使學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的過程中，進(jìn)一步熟練用代數(shù)方法（坐標(biāo)、方程）討論圖形性質(zhì)的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力?！　〉掠繕?biāo)：通過對(duì)公式推導(dǎo)思路的探索、評(píng)價(jià)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生辯證統(tǒng)一的思想?！　∪⒔虒W(xué)方法和教學(xué)手段的選用　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的主要是啟導(dǎo)法、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、講練結(jié)合法、題組教學(xué)法等等

5、。　　啟導(dǎo)法屬于啟發(fā)式教學(xué)，它符合辯證唯物主義內(nèi)因和外因相互作用的觀點(diǎn)，符合教學(xué)論中的自覺性、積極性、鞏固性、可接受性，教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則。啟導(dǎo)法的關(guān)鍵是通過教學(xué)中的引導(dǎo)、啟發(fā)、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性?！　≡诮虒W(xué)中，我采用啟導(dǎo)法，引導(dǎo)學(xué)生探索公式推導(dǎo)的思路并完成公式推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、嚴(yán)密性、批判性等，滲透數(shù)學(xué)思想。利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何的知識(shí)，使之順利找到直角三角形的銳角與直線傾斜角的關(guān)系，突破難點(diǎn)。通過講練結(jié)合法，使學(xué)生完成公式的推導(dǎo)

6、，熟練公式。通過題組教學(xué)法，因材施教，發(fā)展學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的意識(shí)?！　∷摹㈥P(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)　　“授人以魚，不如授人以漁?！蔽殷w會(huì)到，必須在傳授知識(shí)給學(xué)生的同時(shí)，教給他們好的學(xué)習(xí)方法，就是讓他們“會(huì)學(xué)習(xí)”?！　∈紫茸寣W(xué)生明確“為什么在兩直線的位置關(guān)系這一節(jié)討論點(diǎn)到直線的距離公式”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在公式的推導(dǎo)中，比較兩種推導(dǎo)思路的不同，讓他們體會(huì)到“思路Ⅰ難，難在什么地方？”“思路Ⅱ妙，妙在哪里？”，使他們熟悉解析法，同時(shí)領(lǐng)會(huì)到用解析法結(jié)合其它數(shù)學(xué)方法的妙處。這樣，

7、學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)，而且通過公式推導(dǎo)思路的優(yōu)化，深化了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，提高了學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力。　　五、教學(xué)過程（第一課時(shí)）　?。ㄒ唬c(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)　　問題的引入　　首先明確點(diǎn)到直線的距離的概念，再給出問題一，“求點(diǎn)P（-1，2）到直線：2x+y-10=0的距離。”提問學(xué)生解題思路，估計(jì)學(xué)生的思路：先求過點(diǎn)P的的垂線的方程；再聯(lián)立、求垂足Q，最后用兩點(diǎn)間距離公式求│PQ│。設(shè)計(jì)問題一的目的是使學(xué)生鞏固已學(xué)過的知識(shí)和方法，同時(shí)也為問題二的解決作鋪墊?！　【o接著由老師提出問題二：　　“求點(diǎn)P（x，

8、y）到直線：Ax+By+C=0的距離?！薄　栴}的解決　　先考慮A≠0，B≠0的情形。　　【思路Ⅰ的教學(xué)】　　學(xué)生類比問題一，容易有思路：先求垂線的方程，再聯(lián)立方程求交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)間距離公式算│PQ│。（我們稱這種思路為思路Ⅰ）但計(jì)算又會(huì)有具體困難。師生共同完成計(jì)算，由于全部是字母運(yùn)算，估計(jì)需要8分鐘。這里讓學(xué)生實(shí)踐自己的想法，可以達(dá)到兩個(gè)目的，一個(gè)是熟悉解析法，另一個(gè)是使學(xué)生體驗(yàn)到在這里只使用了解析法，