隨機(jī)系統(tǒng)的建模與仿真

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1、第6章隨機(jī)系統(tǒng)的建模與仿真陳無(wú)畏合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院系統(tǒng)建模與仿真6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)6.1.1隨機(jī)系統(tǒng)概述1隨機(jī)事件與隨機(jī)變量隨機(jī)事件:在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件。隨機(jī)變量:設(shè)S為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，它的樣本空間為，對(duì)于每一個(gè)，有一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則就稱之為隨機(jī)變量。6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）2隨機(jī)過(guò)程、樣本函數(shù)隨機(jī)過(guò)程(StochasticProcess)：設(shè)（）是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，每一次實(shí)驗(yàn)都有一條時(shí)間波形（稱為樣本函數(shù)），記為，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總體就構(gòu)成一隨機(jī)過(guò)程，記作。如圖6-1所

2、示。6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）圖6-1樣本函數(shù)的總體----隨機(jī)過(guò)程6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）6.1.2隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性均值概率密度函數(shù)概率分布函數(shù)均方根均方值隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性方差6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）1概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)表示每個(gè)值發(fā)生的可能性，即每個(gè)事件發(fā)生的概率分布，表示其中一個(gè)事件。概率密度函數(shù)的性質(zhì)如下(6.1)(6.2)6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）2概率分布函數(shù)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)是指變量的值小于或者等于的隨機(jī)變量的概率。定義為(6.3)如果有兩個(gè)隨機(jī)變量，則可以用聯(lián)合概率分布函數(shù)及聯(lián)合概率密度函數(shù)來(lái)加以

3、描述，定義如下：聯(lián)合概率分布函數(shù)(6.4)聯(lián)合概率密度函數(shù)(6.5)6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）3均值、均方值、均方根隨機(jī)變量的均值定義為(6.6)隨機(jī)變量的均方值定義為(6.7)隨機(jī)變量的均方根定義為(6.8)6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）4方差隨機(jī)變量的方差定義為(6.9)6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）泊松分布指數(shù)分布正態(tài)分布分布類型均勻分布分布愛(ài)爾朗分布常用的幾種概率分布6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）(1)均勻分布若在區(qū)間中，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為（6.10）則稱在區(qū)間上服從均勻分布，記作。6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）均勻分布的

4、概率密度函數(shù)和分布函數(shù)可用圖6-2的曲線表示。圖6-2均勻分布的分布曲線6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）(2)正態(tài)分布正態(tài)分布又稱為高斯分布，是最常用的一種連續(xù)分布。若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為(6.12)其中為大于零的常數(shù)，則稱服從參數(shù)的正態(tài)分布，記作。6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）(3)泊松分布若離散型隨機(jī)變量的概率分布為(6.13)其中為常數(shù)，則稱服從參數(shù)的泊松分布，記作。其中參數(shù)為泊松分布隨機(jī)變量的均值和方差。6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）(4)指數(shù)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為(6.14)其中為常數(shù)，則稱服從參數(shù)的指數(shù)分布。

5、6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）（a）指數(shù)分布的曲線(b)指數(shù)分布的曲線圖6-5指數(shù)分布曲線6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）(5)分布和愛(ài)爾朗分布以p為參數(shù)的廣義積分，當(dāng)p>0時(shí)收斂，它所確定的函數(shù)p稱為的函數(shù)，記作若隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為(6.16)其中p>0為常數(shù)，則稱X服從a,p參數(shù)的分布。6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）k個(gè)相互獨(dú)立，具有相同分布的指數(shù)分布隨機(jī)變量之和服從愛(ài)爾朗分布。即若有k個(gè)相互獨(dú)立的機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為6.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）那么，隨機(jī)變量其概率密度函數(shù)為6.1.3隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性12頻域特性3自相關(guān)域特性幅

6、值域(時(shí)域)特性6.1.3隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性(續(xù)）1.幅值域(時(shí)域)特性對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（即平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)據(jù)特征與一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均數(shù)據(jù)特征相同），隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性可以簡(jiǎn)化為的時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性。統(tǒng)計(jì)特性有:6.1.3隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性(續(xù)）(1)均值(6.18)(2)方差(6.19)(3)均方值(6.20)6.1.3隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性(續(xù)）2.自相關(guān)域特性自相關(guān)函數(shù)是對(duì)隨機(jī)過(guò)程在相關(guān)域上的特性描述。它表征隨機(jī)過(guò)程在一個(gè)時(shí)刻和另一時(shí)刻采樣值之間的相互依賴程度，即表征信號(hào)隨機(jī)變化的程度。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，有自相關(guān)函數(shù)(6.21)6

7、.1隨機(jī)系統(tǒng)基本知識(shí)(續(xù)）反映了在時(shí)刻和的值和的相關(guān)性，或者說(shuō)已知，的可預(yù)見(jiàn)性。自相關(guān)函數(shù)大，則變化緩慢，由預(yù)見(jiàn)的可能性大；自相關(guān)函數(shù)小，則相反。是一個(gè)偶函數(shù)，即，并且在時(shí)有最大值，即。6.1.3隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性(續(xù)）3.頻域特性功率譜密度是對(duì)隨機(jī)過(guò)程在頻域上的特性描述，它是自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，有功率譜密度函數(shù)(6.22)其逆變換為(6.23)6.1.3隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性(續(xù)）以上兩式構(gòu)成傅里葉變換對(duì)，稱為維納-辛欽公式。功率譜密度函數(shù)表示隨機(jī)過(guò)程的均方值（總能量）在頻率域內(nèi)的分布情況。6.1.4白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性白噪聲是最簡(jiǎn)單的一

8、種隨機(jī)過(guò)程。所謂白噪聲是指它的自相關(guān)函數(shù)為一理想脈沖函數(shù)，它的功率譜密度是一個(gè)常數(shù)。有(6.24)(6.25)式中為白噪聲的方差，為脈沖函數(shù)。6.1.4白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性從頻域角度看，白噪聲的能量在整個(gè)頻譜上