概率樹分析方法

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1、概率樹分析方法示例某新產(chǎn)品生產(chǎn)項(xiàng)目，影響未來凈現(xiàn)金流量的不確定因素主要是產(chǎn)品的市場銷售情況和原材料價(jià)格水平。據(jù)分析，市場銷售狀態(tài)有暢銷、一般、滯銷三種可能（分別記作θm1，θm2，θm3）,原材料價(jià)格水平狀態(tài)有高、中、低三種可能（分別記作θp1，θp2，θp3）。市場銷售狀態(tài)與原材料價(jià)格水平狀態(tài)之間是相互獨(dú)立的。各種市場銷售狀態(tài)和原材料價(jià)格水平狀態(tài)的發(fā)生概率如表所示，各種可能的狀態(tài)組合所對應(yīng)的方案現(xiàn)金流量如表所示。試計(jì)算方案凈現(xiàn)值的期望值與方差（投資人要求的報(bào)酬率ic=12%）。表市場銷售情況狀態(tài)θm1θm2θm3發(fā)生概率Pm1=0.3Pm2=0.5Pm3=0.2原

2、材料價(jià)格水平狀態(tài)θp1θp2θp3發(fā)生概率Pp1=0.4Pp2=0.4Pp3=0.2表序號狀態(tài)組合現(xiàn)金流量（萬元）0年1～5年1θm1∩θp1-10003902θm1∩θp2-10004503θm1∩θp3-10005104θm2∩θp1-10003105θm2∩θp2-10003506θm2∩θp3-10003907θm3∩θp1-10002308θm3∩θp2-10002509θm3∩θp3-1000270【問題】（1）用概率樹法分析計(jì)算凈現(xiàn)值的期望值，并分析項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)性。（2）計(jì)算凈現(xiàn)值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)，分析凈現(xiàn)值偏離期望值的程度。（3）計(jì)算累計(jì)概率，并

3、畫出累計(jì)概率圖，分析項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)性。【解答】(1)繪制概率樹（如圖所示），計(jì)算凈現(xiàn)值期望值=267.44萬元。凈現(xiàn)值期望值大于0，說明該項(xiàng)目期望的盈利水平達(dá)到所要求的盈利水平，在經(jīng)濟(jì)上是可接受的。（2）方差計(jì)算見表，則凈現(xiàn)值的方差為72943.69標(biāo)準(zhǔn)差為離散系數(shù)為顯然，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值離散程度較大。表序號狀態(tài)組合凈現(xiàn)值NPV(j)（萬元）發(fā)生概率PjPj×(NPVj-)21θm1∩θp1405.860.122299.262θm1∩θp2622.150.1215098.443θm1∩θp3838.440.0619562.574θm2∩θp1117.480.204497.5

4、05θm2∩θp2261.670.206.656θm2∩θp3405.860.101916.057θm3∩θp1-170.900.0815371.248θm3∩θp2-98.810.0810731.039θm3∩θp3-26.710.043460.93合計(jì)--------------1.0072943.69（3）將表中的各種狀態(tài)組合按其所對應(yīng)的凈現(xiàn)值的大小由小到大重新排序，并按重新排序后的狀態(tài)組合序號依次計(jì)算出累計(jì)概率，見表。表序號狀態(tài)組合凈現(xiàn)值（萬元）發(fā)生概率累計(jì)概率1θm3∩θp1-170.900.080.082θm3∩θp2-98.810.080.163θm3

5、∩θp3-26.710.040.204θm2∩θp1117.480.200.405θm2∩θp2261.670.200.606θm1∩θp1405.860.120.727θm2∩θp3405.860.100.828θm1∩θp2622.150.120.949θm1∩θp3838.440.061.00根據(jù)表的數(shù)據(jù)繪制凈現(xiàn)值累計(jì)概率圖，如圖所示。圖凈現(xiàn)值累計(jì)概率圖從表和圖中可計(jì)算出凈現(xiàn)值小于0的概率為則項(xiàng)目凈現(xiàn)值≥0的概率為計(jì)算出該項(xiàng)目凈現(xiàn)值大于或等于零的概率約為76.3%，說明項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)不大。