相位差的計(jì)算

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1、12.1.3　光程與光程差的計(jì)算在分析和討論光的干涉過程時(shí)，必須考慮光在不同介質(zhì)中傳播的問題，例如光穿過透鏡時(shí)的情況。由于光在不同介質(zhì)中的波速和波長不相同，光干涉的情況比前面在機(jī)械波中的討論要復(fù)雜一些。一、光程和光程差先分析光的波長在介質(zhì)中變化的情況。介質(zhì)的折射率定義為真空光速與介質(zhì)中光速的比，故有　　其中λ表示光在真空中的波長，表示介質(zhì)中的波長。由于，所以即光在介質(zhì)中的波長比真空中的波長要短一些。下面分析一束光在介質(zhì)中傳播時(shí)光振動(dòng)的相位差。設(shè)有一束光在空間傳播，沿光線設(shè)立x軸，A和B為x軸上兩點(diǎn)，光在AB之間的路程（波程）為x，即B點(diǎn)比A點(diǎn)距離波源要遠(yuǎn)x這

2、么一段長度，見下圖（a）。若AB之間是真空或空氣，則AB之間光振動(dòng)的時(shí)間差，即B點(diǎn)的光振動(dòng)比A點(diǎn)在時(shí)間上要落后；AB之間光振動(dòng)的相位差，即B點(diǎn)比A點(diǎn)在相位上要落后，其中λ為光在真空中的波長。若AB之間是折射率為n的介質(zhì)，見下圖（b），則AB之間光振動(dòng)的時(shí)間差，相位差，其中為介質(zhì)中的波長，可見相位差不僅和波程x相關(guān)，還與折射率有關(guān)。若AB之間有幾種不同的介質(zhì)，其長度分別為、、…折射率分別為、、…，見下圖（c），則AB之間的時(shí)間差為，相位差為，其中λ為真空中的波長。光程的概念定義AB之間的光程為　　求和沿光線（光路）進(jìn)行，則AB之間光振動(dòng)的時(shí)間差可簡潔表示為　　

3、相位差為　　在形式上又回到了“真空”情況。光程顯然和波程不同，光程含有波程和折射率兩個(gè)因數(shù)，除非在光路上全是真空或空氣，光程大于波程。在物理意義上，光程的概念有等價(jià)折算的含義。例如，有3/4毫米長折射率為4/3的一層水膜，有2/3毫米折射率為3/2的一塊玻璃片，這兩個(gè)物體在很多方面性質(zhì)都不同，如力學(xué)性質(zhì)、熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)等等。但它們的光程相同（1毫米），這意味著光通過它們時(shí)所需要的時(shí)間，以及由此產(chǎn)生的相位差相同，都相當(dāng)于1毫米的真空。在引起光振動(dòng)的時(shí)間差和相位差方面，它們完全等價(jià)，或者通俗地說，是不可分辨的。下面考慮兩束相干光在干涉點(diǎn)的相位差。設(shè)有兩束相干

4、光，來自于同一個(gè)光源，在干涉點(diǎn)p相遇。它們從光源到干涉點(diǎn)的光程分別為和，于是它們?cè)趐點(diǎn)引起的兩個(gè)光振動(dòng)的相位分別比光源落后和，故它們之間的相位差為　　。定義兩束相干光在干涉點(diǎn)p的光程差　　則該點(diǎn)光振動(dòng)的相位差　　?在上面的定義中，光程和是從兩束相干光共同的光源開始計(jì)算的（兩個(gè)子光波列被分開的地方開始計(jì)算）。顯然，如果不從光源而是從兩個(gè)同相點(diǎn)算起，其結(jié)果仍然正確。二、薄透鏡的等光程性在光的干涉實(shí)驗(yàn)中，常常需要用薄透鏡將平行光會(huì)聚成一點(diǎn)，為了討論會(huì)聚點(diǎn)的干涉情況，需要計(jì)算相干光在該點(diǎn)的光程差。由于透鏡各處的厚度不相同，折射率也往往不知道，按光程的定義來計(jì)算有困難

5、。下面我們討論薄透鏡的等光程性，提供一個(gè)簡便計(jì)算的方法。幾何光學(xué)告訴我們，平面光波通過透鏡會(huì)聚在焦平面上時(shí)，疊加后總是形成亮點(diǎn)，如下圖所示。這個(gè)光學(xué)現(xiàn)象隱含著一個(gè)結(jié)論：與光束正交的波面上所有的同相點(diǎn)到透鏡焦平面上像點(diǎn)的光程相同。即圖(a)中的a1、a2、a3各點(diǎn)到像點(diǎn)a’的光程相同；圖(b)中的b1、b2、b3各點(diǎn)到b’的光程相同。正是由于光程相同，所以光傳播到像點(diǎn)的相位變化也一樣，因而在像點(diǎn)的各個(gè)光振動(dòng)同相，才能干涉增強(qiáng)形成亮點(diǎn)。這個(gè)結(jié)果可以通過光程的定義來幫助理解。從波程來看，從同一波面到像點(diǎn)的光線中，過透鏡中心的光線要短一些，過透鏡邊緣的光線要長一些；

6、但從折射率來看，過透鏡中心的光線要更多地經(jīng)過玻璃，過透鏡邊緣的光線卻很少通過玻璃，從波程和折射率這兩個(gè)因素來分析，各條光線的光程相等是可以理解的。??　　　　　　　　　?(a)???????????????????????????(b)薄透鏡的等光程性上述結(jié)論稱為薄透鏡的等光程性，即平行光經(jīng)薄透鏡會(huì)聚時(shí)各光線的光程相等。這提示我們，如果要計(jì)算兩束平行光在會(huì)聚點(diǎn)的光程差，只需要在透鏡前面垂直于光線作一個(gè)波面，只要知道兩條光線在波面上的光程差，由于在會(huì)聚過程中各光線的光程相等，這個(gè)光程差將保持到會(huì)聚點(diǎn)。例如在圖（a）表示的光路中，有兩束平行光到達(dá)波面上a1點(diǎn)和a

7、2點(diǎn)后，經(jīng)過透鏡最終在會(huì)聚點(diǎn)a’相迂，如果它們?cè)赼1點(diǎn)和a2點(diǎn)的光程差是δ，則它們?cè)赼’點(diǎn)的光程差也是δ。所以這個(gè)結(jié)論又叫做平行光經(jīng)薄透鏡會(huì)聚不附加光程差。三、光的半波損失在研究駐波時(shí)我們知道，若波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)表面反射時(shí)，反射波將發(fā)生相位突變或半波損失。光的反射也同樣可能有半波損失現(xiàn)象發(fā)生。兩種介質(zhì)相比較，我們把折射率大的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)，折射率小的稱為光疏介質(zhì)。光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)分界面而反射時(shí)，反射光也會(huì)產(chǎn)生半波損失。半波損失不是光在介質(zhì)內(nèi)傳播過程中產(chǎn)生的，而是在反射的瞬間在界面上發(fā)生的，常稱為附加光程差。在光程和光程差的計(jì)算中必須考慮

8、附加光程差。一般來說，如果總共發(fā)生了偶數(shù)個(gè)半波損失，