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《高數(shù)啊高數(shù)2章小結(jié)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、左右極限兩個重要極限求極限的常用方法無窮小的性質(zhì)極限存在的充要條件判定極限存在的準則無窮小的比較極限的運算法則函數(shù)極限等價無窮小及其性質(zhì)極限的性質(zhì)無窮小兩者的關(guān)系無窮大左極限右極限無窮小:極限為零的變量稱為無窮小.絕對值無限增大的變量稱為無窮大.無窮大:在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.無窮小與無窮大的關(guān)系2、無窮小與無窮大定理1在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.定理2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論1在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘
2、積是無窮小.推論3有限個無窮小的乘積也是無窮小.無窮小的運算性質(zhì)定理推論1推論23、極限的運算法則4、求極限的常用方法a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.5、判定極限存在的準則(夾逼準則)準則Ⅱ開區(qū)間內(nèi)單調(diào)有界函數(shù)在端點處必有極限.準則Ⅲ極限存在充要條件左右極限存在且相等(1)(2)6、兩個重要極限則有拓展:若定義:7、無窮小的比較定理(等價無窮小替換定理)8、等價無窮小的性質(zhì)極限的性質(zhì):唯一性定理局部有界性定理
3、局部保序性定理局部保號性定理左右連續(xù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性間斷點定義連續(xù)定義連續(xù)的充要條件連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)振蕩間斷點無窮間斷點跳躍間斷點可去間斷點第一類第二類1、連續(xù)的定義定理3、連續(xù)的充要條件2、單側(cè)連續(xù)4、間斷點的定義(2)跳躍間斷點(1)可去間斷點5、間斷點的分類跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點:可去型第一類間斷點跳躍型0yx0yx0yx無窮型振蕩型第二類間斷點0yx第二類間斷點6、閉區(qū)間的連續(xù)性7、連續(xù)性的運算性質(zhì)定理定理1嚴格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴格單調(diào)的連續(xù)反
4、函數(shù).定理28、初等函數(shù)的連續(xù)性定理3定理4基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理5一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.9、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理1(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.基本定理:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的值域為閉區(qū)間.定理2(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值.求導法則基本公式導數(shù)高階導數(shù)導數(shù)1、導數(shù)的定義定義2.右導數(shù):單側(cè)導數(shù)1.左導數(shù):2、基本導數(shù)公式（常數(shù)和
5、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式）3、求導法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導法則(2)反函數(shù)的求導法則(3)復合函數(shù)的求導法則(4)對數(shù)求導法先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).適用范圍:(5)隱函數(shù)求導法則用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.(6)參變量函數(shù)的求導法則4、高階導數(shù)記作二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù),(二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù))例1則有回顧:若二、例題（極限、連續(xù)）解：例2.求下列極限：提示:無窮小有界令～例4解例5解有無窮間斷點及可去間斷點解:為無窮間斷點,所以為可去間斷點,極限存在例6
6、.設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a及b.例7證明討論:（注意連續(xù)區(qū)間發(fā)生變化）由零點定理知,綜上,例8.當時,是的幾階無窮小?解:設(shè)其為的階無窮小,則因故三、例題（導數(shù)）例1解例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導數(shù)的定義式例3.且存在,問怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導數(shù).解:由題設(shè)存在,因此1)利用在連續(xù),即得2)利用而得3)利用而得例4解例5解分析:不能用公式求導.例6解先去掉絕對值例7解兩邊取對數(shù)例8解分析：例9解
