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《高等數(shù)學(微積分)課件-84多元復合微分法隱函數(shù)微分法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§8.4復合微分法/隱函數(shù)微分法一、多元復合函數(shù)微分法二、隱函數(shù)微分法1只依賴于一個自變量的二元復合函數(shù)函數(shù)的求導法定理：如果函數(shù)u=?(t)及v=?(t)都在點t可導,函數(shù)z=f(u,v)在對應(yīng)點(u,v)具有可微,則復合函數(shù)z=f(?(t),?(t))在對應(yīng)點t可導，且其導數(shù)可表示為：2只依賴于一個自變量的二元復合函數(shù)函數(shù)的求導法（續(xù)）定理：如果函數(shù)u=?(t)及v=?(t)都在點t可導,函數(shù)z=f(u,v)在對應(yīng)點(u,v)具有可微,則復合函數(shù)z=f(?(t),?(t))在對應(yīng)點t可導，且其導數(shù)可表示為：證：由題設(shè)知z=f(u,v)可微,即有3注解1):示意圖：2）特別：u=t4例
2、題與講解分析：1）5例題與講解6全導數(shù)上述定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個的情況.如：以上公式中的導數(shù)稱為全導數(shù).上述定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)的情況：7中間變量為多元函數(shù)的求導法定理：如果函數(shù)u=?(x,y)及v=?(x,y)都在點(x,y)處偏導數(shù)都存在,函數(shù)z=f(u,v)在對應(yīng)點(u,v)可微,則復合函數(shù)z=f(?(x,y),?(x,y))在對應(yīng)點(x,y)偏導數(shù)也都存在，且其偏導數(shù)為：鏈式法則如圖示：8定理注解1：z是x,y的二元函數(shù)，故是偏導數(shù)，而不是導數(shù)9*一般多元復合函數(shù)求導法示意zxuvwststyxxyxzuvwxystxyyx10例題與講解例：
3、設(shè)z=eusinv,而u=xy、v=x+y,求解：11例題與講解例：設(shè)z=uv+sint,u=et、v=cost,求全導數(shù)解：12例題與講解例：設(shè)u=f(x+y+z,xyz),f具有二階連續(xù)偏導,解：13課堂練習14課堂練習答案1：02：015全微分形式不變性設(shè)函數(shù)z=f(x,y)可微,當x,y為自變量時,有全微分公式當x=x(s,t),y=y(s,t)為可微函數(shù)時,對復合函數(shù)z=f(x(s,t),y(s,t)),仍有全微分：全微分形式不變形的實質(zhì)無論z是自變量x、y的函數(shù)或中間變量x、y的函數(shù),它的全微分形式可以用相同形式表示。16全微分形式不變性的證明即證明了x、y為中間變量時,全微
4、分也可如此表示。17練習18練習解答19練習解答20練習解答21練習解答22隱函數(shù)微分法設(shè)方程F(x,y)=0確定一個隱函數(shù)y=f(x),且F(x,y)存在連續(xù)的偏導,則當時,隱函數(shù)導數(shù)為類似地,設(shè)方程F(x,y,z)=0確定一隱函數(shù)y=f(x,y),若F(x,y,z)存在連續(xù)的偏導,且則有偏導隱函數(shù)求偏導的原理是,將隱函數(shù)看作中間變量,應(yīng)用復合求導法,對表示隱函數(shù)的方程兩邊關(guān)于自變量求偏導。23例題與講解講解練習的第1題（兩種方法）24例題與講解設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程sinz=xyz確定25例題與講解例：x2+y2+z2-4z=0,求解：令則26例題與講解*例：設(shè)z=f(x+y+
5、z,xyz),求?z/?x,?x/?y,?y/?z。思路：把z看作x,y的函數(shù)求?z/?x;把x看作y,z的函數(shù)求?x/?y;把y看作x,z的函數(shù)求?y/?z。解：把z看作x,y的函數(shù),方程兩邊對x求偏導整理得類似有27練習28練習解答29練習解答30練習解答31練習解答32§8.5高階偏導數(shù)一、高階偏導數(shù)二、二元函數(shù)的泰勒公式*33二階偏導數(shù)函數(shù)z=f(x,y)的二階偏導數(shù)為：純偏導混合偏導定義：二階以上的偏導數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導數(shù)。34例題與講解例：解：35例題與講解例：解：36混合偏導數(shù)相等的條件問題：混合偏導數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？定理：一般,初等函數(shù)都能滿足上述條件。37
6、二元函數(shù)的泰勒公式*設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(x0,y0)的某鄰域內(nèi)有n+1階導數(shù),則有z=f(x,y)在點(x0,y0)的泰勒公式：其中：(0
