畢業(yè)論文 蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)解析與實(shí)際應(yīng)用研究

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1、2012屆本科畢業(yè)論文蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)解析與實(shí)際應(yīng)用研究院（系）名稱數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專業(yè)名稱信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)生姓名張涼風(fēng)學(xué)號090999099指導(dǎo)教師王菲副教授完成時間2012.521蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)解析與實(shí)際應(yīng)用研究張涼風(fēng)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)號：090999099指導(dǎo)教師：王菲摘要：本文首先從蛛網(wǎng)模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)定性分析出發(fā)，分析了蛛網(wǎng)波動的三種類型.然后分別在連續(xù)時間的條件下以時滯微分方程的形式和在離散化時間條件下以差分方程的形式兩種角度建立模型，對傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)模型進(jìn)行了定量分析并討論了均衡點(diǎn)趨于穩(wěn)定的條件.最后討論了蛛網(wǎng)模型的實(shí)際應(yīng)用并對

2、其進(jìn)行了改進(jìn)及推廣.關(guān)鍵詞：蛛網(wǎng)模型；差分方程；時滯微分方程；穩(wěn)定性1蛛網(wǎng)模型介紹蛛網(wǎng)理論(cobwebtheorem)，又稱蛛網(wǎng)模型，是利用彈性理論來考察價(jià)格波動對下一個周期產(chǎn)量影響的動態(tài)分析，它是用于市場均衡狀態(tài)分析的一種理論模型.蛛網(wǎng)理論是20世紀(jì)30年代出現(xiàn)的一種關(guān)于動態(tài)均衡分析方法.許多商品特別是某些生產(chǎn)周期較長的商品(如豬肉,棉花等)，他們的的市場價(jià)格、數(shù)量會隨時間的變化而發(fā)生變化,呈現(xiàn)時漲時跌、時增時減、交替變化的規(guī)律.1930年美國的舒爾茨、荷蘭的丁伯根和意大利的里奇各自獨(dú)立提出,由于價(jià)格和產(chǎn)量的連續(xù)變動用圖形表示猶如蛛網(wǎng)

3、，1934年英國的尼古拉斯·卡爾多將這種理論命名為蛛網(wǎng)理論.蛛網(wǎng)模型理論是在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用較多、較廣的動態(tài)經(jīng)濟(jì)模型，它在一定范圍內(nèi)揭示了市場經(jīng)濟(jì)的規(guī)律，對實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)作用.根據(jù)產(chǎn)品需求彈性與供給彈性的不同關(guān)系，將波動情況分成三種類型：收斂型蛛網(wǎng)（供給彈性小于需求彈性）、發(fā)散型蛛網(wǎng)（供給彈性大于需求彈性）和封閉型蛛網(wǎng)(供給彈性等于需求彈性).近年來，許多學(xué)者對經(jīng)典的蛛網(wǎng)模型進(jìn)行了廣泛的的研究并做了一些改進(jìn),建立了更符合實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的蛛網(wǎng)模型.21在這些研究中,對蛛網(wǎng)模型的假設(shè)基本上是基于單一商品市場上,將時間離散化后,從差分方程的角度

4、入手,研究蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定性,并通過討論模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,得到了蛛網(wǎng)模型穩(wěn)定的條件.實(shí)際上，價(jià)格是影響商品需求量、供給量因素,但并非唯一因素，例如人們對某種商品的需求量不僅與商品的價(jià)格有關(guān),也與人們當(dāng)期的可支配收入、當(dāng)期價(jià)格上漲率等有關(guān)；另一方面，由于市場信息的滯后作用，生產(chǎn)者在進(jìn)行市場價(jià)格與供給預(yù)測時，不僅會考慮前一期的價(jià)格，還會考慮到前幾期甚至更長一段時期商品價(jià)格的綜合趨勢，因此考慮時滯效應(yīng)的非均衡蛛網(wǎng)模型更具有實(shí)際意義.本文建立了蛛網(wǎng)理論的數(shù)學(xué)模型,給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析與論證，使蛛網(wǎng)理論有了一個更加完備的理論基礎(chǔ)，同時也為這一理論的

5、量化分析提供了新的思路.2蛛網(wǎng)模型在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的定性分析蛛網(wǎng)模型考察的是生產(chǎn)周期較長的商品.蛛網(wǎng)模型的基本假設(shè)條件是：商品的本期產(chǎn)量決定于前一期的價(jià)格，即供給函數(shù)為.商品本期的需求量決定于本期的價(jià)格，即需求函數(shù)為.文中用、、、分別表示時刻的價(jià)格、數(shù)量、需求量、供給量.蛛網(wǎng)模型是一個動態(tài)模型，它根據(jù)供求曲線的彈性分析了商品的價(jià)格和產(chǎn)量波動的三種類型：“收斂型蛛網(wǎng)”、“發(fā)散型蛛網(wǎng)”和“封閉型蛛網(wǎng)”.第一種類型：如圖所示，相對于價(jià)格軸，需求曲線斜率的絕對值大于供給曲線斜率的絕對值.當(dāng)市場受到干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實(shí)際價(jià)格和實(shí)際產(chǎn)量會圍繞

6、均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越小，最后會恢復(fù)到原來的均衡點(diǎn).相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“收斂型蛛網(wǎng)”.由于某種原因的干擾，如惡劣的氣候條件，實(shí)際產(chǎn)量由均衡水平減少為.根據(jù)需求曲線，消費(fèi)者愿意以價(jià)格購買全部產(chǎn)量，于是，實(shí)際價(jià)格上升為.根據(jù)第一期較高的價(jià)格水平，按照供給曲線，生產(chǎn)者將第二期的產(chǎn)量增加為21；在第二期，生產(chǎn)者為了出售全部產(chǎn)量，接受消費(fèi)者支付的價(jià)格，于是實(shí)際價(jià)格下降為.根據(jù)第二期較低的價(jià)格,生產(chǎn)者將第三期的產(chǎn)量減少為；在第三期，消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格購買全部的產(chǎn)量,于是實(shí)際價(jià)格又上升為.根據(jù)第三期的較高的價(jià)格，生產(chǎn)者又將第四期的產(chǎn)量調(diào)整為

7、.依此類推，如圖所示，實(shí)際價(jià)格和實(shí)際產(chǎn)量的波動幅度越來越小，最后恢復(fù)到均衡點(diǎn)所代表的水平.由此可見，圖中均衡點(diǎn)狀態(tài)是穩(wěn)定的.也就是說，由于外在的原因，當(dāng)價(jià)格與產(chǎn)量發(fā)生波動而偏離均衡狀態(tài)時，經(jīng)濟(jì)體系中存在著自發(fā)的因素，能使價(jià)格和產(chǎn)量自動的恢復(fù)均衡狀態(tài).在圖中，產(chǎn)量與價(jià)格變化的路徑就形成了一個蜘蛛網(wǎng)似的圖形.從圖中可以看到,只有當(dāng)供給曲線斜率的絕對值大于需求曲線斜率的絕對值時,即供給曲線比需求曲線較為陡峭時,才能得到蛛網(wǎng)穩(wěn)定的結(jié)果,相應(yīng)的蛛網(wǎng)被稱為“收斂型蛛網(wǎng)”.在這里,我們看到,除第一期受到外在原因干擾外,其它各期都不會再受新的外在原因干擾

8、,從而前一期的價(jià)格能夠唯一決定下一期的產(chǎn)量.按照動態(tài)的邏輯順序,我們還看到,生產(chǎn)者片面地根據(jù)上一期的價(jià)格決定供給量,消費(fèi)者被動地消費(fèi)生產(chǎn)者提供的全部生產(chǎn)量,而價(jià)格則由盲目生產(chǎn)出來的數(shù)量所決定.