經(jīng)典數(shù)學(xué)建模方法--隨機建模算法

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1、第三講儲層隨機建模StochasticReservoirModeling?隨機模擬原理?隨機建模方法儲層建模確定的建模確定性建模不確定而需預(yù)測的途徑隨機建模儲層系統(tǒng)的復(fù)雜性資料的不完備性儲層隨機建模以已知的信息為基礎(chǔ)，以隨機函一數(shù)為理論，應(yīng)用隨簇機模擬方法，產(chǎn)隨機生可選的、等可能模的儲層模型。擬實評價由于資料限制和儲層現(xiàn)復(fù)雜性而導(dǎo)致的井間儲層預(yù)測的不確定性，以滿足油田開發(fā)決策在一定風(fēng)險范圍的正確性。儲層預(yù)測的不確定性評價（>50%概率）（>70%概率）（>95%概率）儲量不確定性評價將一簇模擬實現(xiàn)用于三維儲量計算，則可得出一簇儲量結(jié)果。它不是一個確定的儲

2、量值，而是一個儲量分布。含油飽和度模型（平面切片）三個實現(xiàn)油藏數(shù)值模擬?通過快速數(shù)模（如流線法，PStremline），對隨機模擬實現(xiàn)進(jìn)行排序（依據(jù)動態(tài)參數(shù)，如連通性）N?分別選擇悲觀、中性、樂觀的隨機模擬實現(xiàn)，通過粗化(Upscaling)之后進(jìn)入模擬器進(jìn)行油藏數(shù)值模擬，以了解或預(yù)測不同風(fēng)險條件下的開發(fā)狀況。隨機建模與克里金插值的差別：①克里金插值為局部估計方法，力圖對待估點的未知值作出最優(yōu)的、無偏的估計，而不專門考慮所有估計值的空間相關(guān)性，而模擬方法首先考慮的是模擬值的全局空間相關(guān)性，其次才是局部估計值的精確程度。②克里金插值法給出觀測值間的光滑估值

3、，對真實觀測數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了平滑處理，從而忽略了井間的細(xì)微變化；而條件隨機模擬結(jié)果在在光滑趨勢上加上系統(tǒng)的“隨機噪音”，這一“隨機噪音”正是井間的細(xì)微變化，雖然對于每一個局部的點，模擬值并不完全是真實的，估計方差甚至比插值法更大，但模擬曲線能更好地表現(xiàn)真實曲線的波動情況。③克里金插值法(包括其它任何插值方法)只產(chǎn)生一個儲層模型，因而不能了解和評價模型中的不確定性，而隨機模擬則產(chǎn)生許多可選的模型，各種模型之間的差別正是空間不確定性的反映。（克里金作為部分隨機建模方法的基礎(chǔ))第一節(jié)隨機模擬原理隨機模擬以隨機函數(shù)理論為基礎(chǔ)。隨機函數(shù)由區(qū)域化變量的分布函數(shù)和協(xié)

4、方差函數(shù)來表征。儲層隨機建模建立分布函數(shù)(概率分布模型)隨機模擬概率分布模型的建立（隨機建模）概率分布先驗分布累計概率分布模型(cdf)F(x,z)?Prob?Z(x)?z?未抽樣位置x處，儲層屬性Z的先驗概率分布模型。后驗分布先驗信息+數(shù)據(jù)后驗信息條件累計概率分布模型(ccdf)F[x,z(n)]?Prob?Z(x)?z(n)?未抽樣位置x處，儲層屬性Z的后驗概率分布模型。對于類型變量，則有：F[x,k(n)]?Prob?Z(x)?k(n)?連續(xù)變量條件累計概率分布函數(shù)：F[x,x,???,x;z,z,???,z(n)]?Prob?Z(x)?z,???

5、,Z(x)?z(n)?12k12k11kk類型變量條件累計概率分布函數(shù)：F[x,x,???,x;z,z,???,z(n)]?Prob?Z(x)?l,???,Z(x)?l(n)?12k12k11kkPMean參數(shù)化建模St.Dev.假定模型類別（如高斯模型），?僅推斷模型參數(shù)（如均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)）P非參數(shù)化建模?直接推斷模型0.810.70.60.80.50.6P0.4P0.30.40.20.20.100ABCABC相相隨機模擬隨機模擬是一個抽樣過程，抽取等可能的、來自隨機模型的各個部分的聯(lián)合實現(xiàn)。?(l)?Z(x)x?D,l?1,???L,代表變量Z

6、(x)空間分布的L個可能的實現(xiàn)。每個實現(xiàn)亦稱為隨機圖象。（改變種子數(shù)，得到多個模擬實現(xiàn)）條件模擬與非條件模擬若用觀測點的數(shù)據(jù)對模擬過程進(jìn)行條件限制，使得觀測點的模擬值忠實于實測值（井?dāng)?shù)據(jù)、地震數(shù)據(jù)、試井?dāng)?shù)據(jù)等），就稱為條件模擬；否則為非條件模擬。隨機模擬算法序貫?zāi)M(Sequentialsimulation)誤差模擬(Errorsimulation)概率場模擬(P-fieldsimulation)模擬退火(simulatedannealing)序貫?zāi)M(sequentialsimulation)（1）隨機地選擇一個待模擬的網(wǎng)格節(jié)點；（2）估計該節(jié)點的累積

7、條件分布函數(shù)(ccdf)；（3）隨機地從ccdf中提取一個分位數(shù)作為該節(jié)點的模擬值；（4）將該新模擬值加到條件數(shù)據(jù)組中；（5）重復(fù)1-4步，直到所有節(jié)點都被模擬到為止，從而得到一個模擬實現(xiàn)z(l)(u)誤差模擬（1）應(yīng)用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行克里(Errorsimulation)金插值估計，得到估計值Z*(u)；（2）進(jìn)行非條件模擬，得到一個模擬實現(xiàn)Z(1)(u）（3）提取在模擬實現(xiàn)Z(1)(u)中觀察點處的非條件模擬值，對其進(jìn)行克里金插值估計，得到新的估計值Z*(1)(u)。（4）比較非條件模擬與新的估計值，得出模擬殘差Z(1)(u)-Z*(1)(u)，其中，觀

8、察點的殘差賦為0。（5）將模擬殘差與原始的克里金估計值相加，即得到一個忠實于井點