圓的易概念易錯(cuò)題集錦

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1、語數(shù)外學(xué)習(xí)No．01．2013YuShuWaiXueXi2013年第1期圓的易概念易錯(cuò)題集錦羅愛紅(贛州厚德外國語學(xué)校，江西贛州341099)摘要:要學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科，正確地理解數(shù)學(xué)中的各類概念是關(guān)鍵。圓中的概念特別多，而且圓這一節(jié)非常重要，圓為三角形的運(yùn)用及化歸思想的培養(yǎng)，以及鞏固和深化“圖形變換”的教學(xué)提供了理想的平臺(tái)。此外，圓在現(xiàn)實(shí)生活中還有著廣泛的應(yīng)用，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力提供了很好的載體。所以在中考中，圓頗受青睞。而要學(xué)好圓這一章內(nèi)容，理解概念是必須做好的一個(gè)工作。下面

2、筆者就圓中概念方面易錯(cuò)題進(jìn)行收集、分析，示例如下。關(guān)鍵詞:圓;概念;錯(cuò)題集錦中圖分類號(hào):G633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1005－6351(2013)－01－0051－011、下列命題正確的有。分析:本題考查的是不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及三角形外①大于劣弧的弧叫做優(yōu)弧;②小于半圓的弧叫做劣弧;③圓接圓的性質(zhì):(1)是三角形三邊中垂線的交點(diǎn);(2)到三個(gè)頂點(diǎn)的上兩點(diǎn)間的部分叫做弦;④過圓心的線段叫做圓的直徑;⑤直徑距離相等;(3)銳角三角形的外心在三角形里面，直角三角形的外是最長(zhǎng)的弦;⑥半徑是弦;⑦在

3、同一個(gè)平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等心在斜邊的中點(diǎn)上，鈍角三角形的外心在三角形外面;所以本題于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。的正確選項(xiàng)是②③⑤。分析:本題考查的是圓的有關(guān)概念，要做對(duì)此題，要做到對(duì)圓7、三角形的內(nèi)心是三角形的()的概念的準(zhǔn)確掌握。本題正確答案為①②⑤⑦。A．三條中線的交點(diǎn)B．三條高的交點(diǎn)2、下列命題錯(cuò)誤的有()C．三條垂直平分線的交點(diǎn)D．三條角平分線的交點(diǎn)A．平分弧的直徑平分這條弧所對(duì)的弦分析:本題考查三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和三角形B．平分弦的直徑平分這條弦的外心性質(zhì)很容易混淆，所以老師在

4、講解的時(shí)候要特別注意給學(xué)C．垂直于弦的直徑平分這條弦生對(duì)比區(qū)分。內(nèi)心是到三角形三邊的距離相等，所以是三角形三D．弦的中垂線經(jīng)過圓心條角平分線的交點(diǎn)。選C。分析:本題考查的是垂徑定理及它的推論，特別注意它的推8、已知⊙O的直徑為6，P為直線l上一點(diǎn)，OP=3，則直線l論:平分弦(不是直徑)直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。與⊙O的位置關(guān)系是()所以本題的答案為B。A．相交B．相切3、下列命題正確的命題有。C．相離D．相交或相切①圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角;②兩個(gè)圓心角相等，它們所對(duì)分析:本題考查的是直線

5、與圓的關(guān)系，很多初學(xué)直線與圓位的弦也相等;③兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等;④等弧所對(duì)的置關(guān)系的同學(xué)會(huì)選擇B答案，原因是同學(xué)們對(duì)直線與圓相切概念圓心角相等。理解不深刻，直線與圓相切判定條件之一是:圓心到直線的距離分析:本題考查的圓心角、弧、弦的關(guān)系，它們是在同圓或等等于半徑;但是本題的條件是直線上一點(diǎn)到圓心的距離為3，到圓圓中才有兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)心距離為3的點(diǎn)都在圓上，所以只要直線與圓有交點(diǎn)，即能保證應(yīng)的其余各組量也相等．在本題中尤其注意等弧一定是在等圓或直線上有點(diǎn)

6、到圓上距離為3，所以應(yīng)選D。同圓中才有，所以本題的答案為①④。9、已知⊙O1與⊙O2的半徑不等，⊙O1的半徑長(zhǎng)為3，若⊙O24、有下列四個(gè)命題，正確的是。上的點(diǎn)A滿足AO1=3，則⊙O1與⊙O2位置關(guān)系是()①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角;②圓周角的度數(shù)等于圓心角A．相交或相切B．相切或相離度數(shù)的一半;③同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;④90°角所對(duì)的弦C．相交或內(nèi)含D．相切或內(nèi)含是直徑;⑤直徑所對(duì)的角等于90°;⑥長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓周分析:本題考查的是圓與圓的關(guān)系，本題與第7題很類似，本角等于30°。

7、題的條件是⊙O2上一點(diǎn)到⊙O1圓心的距離為3，到⊙O1圓心距分析:本題考查圓周角概念及定理、推論，圓周角必須具備兩個(gè)條件:(1)頂點(diǎn)在圓上;(2)角的兩邊都與圓相交，二者缺一不離為3的點(diǎn)都在⊙O1上，所以只要⊙O1與⊙O2有交點(diǎn)，即能保證⊙O2上有點(diǎn)到圓上距離為3，所以應(yīng)選A?？?圓周角定理的前提是在同圓或則等圓中，同弧或等弧所對(duì)的10、下列命題正確的有圓周角相等，圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半．圓周角的推①各邊都相等的多邊形是正多邊形論是直徑所對(duì)的圓周角等于90°，而非別的角;所以本題的正確答②

8、各角都相等的多邊形是正多邊形案為③⑥。5、下列結(jié)論中，正確的是。③各邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形A．圓的切線必垂直于半徑④各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形B．垂直于切線的垂線必經(jīng)過圓心分析:本題考查的是正多邊形的概念:各邊相等，各角相等的C．垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)多邊形是正多邊形，但是在圓中，只要邊相等，角相等中一個(gè)條件D．經(jīng)過圓心與切點(diǎn)的直線必垂直于切線成立即可。所以本題正確的答案是③④。分析:本題考查切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直在教學(xué)實(shí)際中，有