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1、第一部分 高考專題講解專題六 算法、統(tǒng)計、概率、復(fù)數(shù)第十七講 算法初步、復(fù)數(shù)1.算法初步主要包括三個方面的內(nèi)容：一是算法的含義及簡單的算法設(shè)計，二是算法的邏輯結(jié)構(gòu)，三是算法語句以及程序設(shè)計．其中程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的核心，是高考的必考內(nèi)容．綜觀近幾年高考，以程序框圖為載體，綜合考查函數(shù)求值、數(shù)列求和、不等式求解、概率統(tǒng)計等問題已經(jīng)成為主要的命題類型，同時，算法思想貫穿于高中課程的始終，是高中數(shù)學課程的一條主線，在備考中不僅要關(guān)注程序框圖和算法語句，而且要在運算中不斷體會算法的思想，以分析、明確思路，提高邏輯思
2、維及運算求解能力．2．高考復(fù)數(shù)的考查要求較低，主要集中在復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運算這兩部分內(nèi)容，且都是容易題，在題型設(shè)計上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，不論是高考題還是模擬題有相當數(shù)量的題目來源于教材，故我們復(fù)習時應(yīng)重視課本，抓住重點即復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運算，對于復(fù)數(shù)的幾何意義了解即可．4．算法案例(1)輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)：輾轉(zhuǎn)相除法就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)．更相減損術(shù)是求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的
3、一種方法，也叫等值算法，它是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，再用差和較小的數(shù)構(gòu)成一對新數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，一直下去，直到大數(shù)減去小數(shù)的差恰好等于小數(shù)時停止減法，這時的小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公約數(shù)．(2)割圓術(shù)：割圓術(shù)是我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的辦法推求圓周率的一種方法．(3)秦九韶算法：秦九韶算法是用來計算高次多項式值的一種簡單方法．在利用秦九韶算法計算時，應(yīng)先對n次多項式改寫，然后由內(nèi)向外逐次計算．在算法設(shè)計中可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)和循環(huán)語句實現(xiàn)．(4)進位制：進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，“滿k進一”就是k進制，k進制
4、的基數(shù)有k個．將k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的關(guān)鍵是先將數(shù)寫成冪的形式，再求和，將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進制數(shù)時采用“除k取余數(shù)法”，余數(shù)的寫法是由右往左，次序不能顛倒．要掌握以上四種方法中運用的算法思想，理解其中利用的算法邏輯結(jié)構(gòu)，并能夠?qū)唧w的問題設(shè)計出相應(yīng)的算法．5.常用算法思想(1)枚舉算法(窮舉法)：所謂枚舉算法，就是指在算法中采用搜索的方法，搜索過程中，把各種可能的情況都考慮到，并對所得的結(jié)果逐一進行判斷，過濾掉那些不符合要求的結(jié)果，保留那些符合要求的結(jié)果．在枚舉算法中，盡管要搜索的結(jié)果較多，搜索的過程較為繁雜，但如果我們根據(jù)其規(guī)律，采用算法中的循環(huán)
5、結(jié)構(gòu)來描述算法，將非常簡單，所以枚舉算法是一種常用的算法．(2)解析算法：所謂解析算法，就是指能夠找出表示問題的前提條件和結(jié)果之間的關(guān)系的數(shù)學表達式，并通過表達式的計算來實現(xiàn)問題的求解．解析算法也是一種常用的算法，如果給出的問題能夠用數(shù)學公式來表示，則一般可以用解析算法進行設(shè)計．(3)遞推算法：遞推算法是序列計算中的一種常用方法，它是按照一定的規(guī)律，計算序列中的每一項，通常是通過計算前面的一些項來得到序列中某些特定的項．遞推算法是一種非常重要的算法，我們學習過的輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)、秦九韶算法計算多項式的值等都是采用了遞推算法的
6、思想．答案：C[答案]11－6[點評]先閱讀程序，確定其語句類型，本題是嵌套的條件語句，再根據(jù)程序畫出程序框圖，轉(zhuǎn)化成求分段函數(shù)的函數(shù)值問題，要會靈活地把符號語言、圖形語言、文字語言進行相互轉(zhuǎn)化．答案：B[答案]C2．循環(huán)結(jié)構(gòu)常常用在一些有規(guī)律的科學計算中，如累加求和，累乘求積，多次輸入等．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法：第一要選擇準確的表示累計的變量，第二要注意在哪一步結(jié)束循環(huán)．解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序(算法)框圖，最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯誤．答案：C答案：C答案：D答案：A答案：D高考專題訓練十七
