解題后該怎么反思_

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1、
輔教導學
數(shù)學通訊


2011年第3期(上半月)25解題后該怎么反思?胡旭光(湖南省安仁一中高中數(shù)學組,423600)

從近幾年的高考試卷來看,對應試者的
能力擾,不能夠周密地考慮問題,使解題過程偏離方要求逐年提高
.大量較少思考的重復訓練,只能向,造成誤解.對解題思路的反思,能及時修正熟練,不能提高,對能力的發(fā)展幫助不大.對解題錯誤.22思路、解題過程的反思,可以幫助我們快速找出錯例2
過點M(1,2)作圓x+y=1的切線,誤,以便及時改正.對各類題型的反思,可從幫助求切線方程.我們總結、歸納和辨別、澄清與此題相關的問題,錯解
設過

2、點M(1,2)的切線方程為y-2=真正達到
舉一反三
的效果.那么解題后該怎么k(x-1),則圓心(0,0)到切線kx-y+2-k=0反思呢?

3、2-k

4、的距離等于半徑1,即=1,解之得k=21.反思一:解題過程是否合理k+1解完一道題后,應作進一步的思考:題目中所3,則所求的切線方程為3x-4y+5=0.4有的條件都用過了嗎?用足了嗎?(含括號內的條題后反思
從結果上看,圓只有一條切線,但件),題目所要求的問題解決了嗎?解題中所引用點M在圓外,應該有兩條切線,上述解答不正確.的知識是否是書中已證過的結論?還有沒有需要究其原因,是還有一條斜率不存在的直線被弄丟增加

5、說明和剔除的部分等.了,這條直線不適合用點斜式方程.所以對直線方25例1
已知
,
均為銳角,sin
=5,cos
=程的使用要分清類別,不能漏解.易知x=1為圓的另一條切線方程.10,求
+
.例3
已知曲線f(x)=x3+2x,過點P(0,2)10錯解

,
均為銳角,

+

(0,
).作曲線f(x)的切線,求切線的方程.錯解
由導數(shù)的幾何意義知,k=f
(0)=2,5310由題意知cos
=,sin
=,故510所以曲線的切線方程為y=2x+2.sin(
+
)=sin
cos
+cos
sin
題后反思
導數(shù)的幾何意義是過曲線上該點25105310

6、2的切線的斜率,因此,要注意此點是不是在曲線=
+
=,35105102上.點P不在曲線上,故設切點坐標為M(x0,x0+2
3
2x0),則切線斜率為k=f
(x0)=3x0+2,
切線

+
=或
+
=.442方程為y=(3x0+2)x+2,又點M在切線上,故有題后反思
這是一類典型的錯誤,主要原因32x0+2x0=(3x0+2)x0+2,得x0=-1,
切線是忽視了范圍條件的挖掘與使用,導致出現(xiàn)增根.方程為y=5x+2.252事實上,由
,
均為銳角,sin
=>,3.反思三:解題方法能否優(yōu)化52很多數(shù)學問題有多種解法,解題后要多角度
102



>,

7、
cos
=<,

>,
<思考,看是否還有其他解法,通過尋找新的方法,410242可以開拓思路,防止思維定勢,及時總結出各類解3

+
<
,

+
=4.題技巧,并養(yǎng)成
從優(yōu)、從快
的解題方式.22.反思二:解題思路是否嚴謹例4
已知函數(shù)f(x)=1+x,若a
b,解題中會受到題目中某些信息的主導和干求證:

8、f(a)-f(b)

9、<

10、a-b

11、.26數(shù)學通訊


2011年第3期(上半月)










輔教導學
22x+y=2.分析一
原不等式即

12、1+a-1+b

13、<

14、a-b

15、,要證此不等式成立,平方后,即證4.反思四:解題結果能否推廣22222解完一道

16、題后,應作進一步的思考:能否將題1+a+1+b-21+a
1+b

17、a-b

18、分析二
原不等式即122;當x=-時,y的取值范圍1+a+1+b22<

19、a-b

20、,

21、又a
b,即只要證

22、a+b

23、<1+a是.2+1+b.解析
OM
AB,點P在由射線OM,線段2OB及AB的延長線圍成的區(qū)域內(不含邊界)運由于

24、a+b

25、

26、a

27、+

28、b

29、<1+a+2動,且OP=xOA+yOB,由向量加法的平行四邊1+b成立,知命題得證.形法則,OP為平行四邊形的對角線,該四邊形應222分析三
設y=1+x,則y-x=1(y是以OB和OA的反向延長線為兩鄰邊,
x的取
0)是頂點為(0,0)的雙曲線的上支.由于雙曲值范圍是(-
,0);線的兩條漸近線為y=
x,其斜率為
1,則雙曲1當x=-時,如圖線上支上的兩點A(a,f(a)),B(b,f(b)

30、)的連線2f(a)-f(