信號與系統(tǒng)零輸入響應和零狀態(tài)響應

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1、2.4零輸入響應和零狀態(tài)響應起始狀態(tài)與激勵源的等效轉換系統(tǒng)響應劃分對系統(tǒng)線性的進一步認識一．起始狀態(tài)與激勵源的等效轉換在一定條件下，激勵源與起始狀態(tài)之間可以等效轉換。即可以將原始儲能看作是激勵源。電容的等效電路電感的等效電路電容器的等效電路電路等效為起始狀態(tài)為零的電容與電壓源　　　的串聯(lián)等效電路中的電容器的起始狀態(tài)為零故電路等效為起始狀態(tài)為零的電感L和電流源　　　　的并聯(lián)。電感的等效電路二．系統(tǒng)響應劃分自由響應＋強迫響應(Natural+forced)零輸入響應＋零狀態(tài)響應(Zero-input+Zero-s

2、tate)暫態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應(Transient+Steady-state)也稱固有響應，由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵形式無關。對應于齊次解。形式取決于外加激勵。對應于特解。是指激勵信號接入一段時間內，完全響應中暫時出現的有關成分，隨著時間t增加，它將消失。由完全響應中減去暫態(tài)響應分量即得穩(wěn)態(tài)響應分量。沒有外加激勵信號的作用，只由起始狀態(tài)（起始時刻系統(tǒng)儲能）所產生的響應。不考慮原始時刻系統(tǒng)儲能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵信號產生的響應。(1)自由響應：(2)暫態(tài)響應：穩(wěn)態(tài)響應：強迫響應：(3)

3、零輸入響應：零狀態(tài)響應：各種系統(tǒng)響應定義求解實際上是求系統(tǒng)方程的齊次解，由非零的系統(tǒng)狀態(tài)值決定的初始值求出待定系數。系統(tǒng)零輸入響應：滿足：和：解的形式：系統(tǒng)零狀態(tài)響應，是在激勵作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解，由狀態(tài)值為零決定的初始值求出待定系數。滿足微分方程：解的形式：系統(tǒng)響應：自由響應強迫響應零輸入響應零狀態(tài)響應求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作，所以引出卷積積分法。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應=激勵與系統(tǒng)沖激響應的卷積，即三．對系統(tǒng)線性的進一步認識由常系數微分方程描述的系統(tǒng)在下述意義上是線性的。(1)響應可分解為：零輸入

4、響應＋零狀態(tài)響應。(2)零狀態(tài)線性：當起始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應對于各激勵信號呈線性。(3)零輸入線性：當激勵為零時，系統(tǒng)的零輸入響應對于各起始狀態(tài)呈線性。