組合理論與定價(jià)理論串講

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2、}時(shí)的最優(yōu)組合EXc）I無差異曲線P有效邊界//k最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合）完全最優(yōu)資產(chǎn)組合CAPM：￡（*）=&+芽疋

3、（》）—麗在CAPM的假設(shè)環(huán)境下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P*就是市場(chǎng)組合M：呵）=今+勺［E（?。┮磺胸邸辏ㄊ┮粋€(gè)］_E（印）一5由于G）iCog，m）o；E(G_rf=S（E，?。?產(chǎn)cov（E，m）/此單因素模型：將各種經(jīng)濟(jì)因素組成"宏觀經(jīng)濟(jì)指示器”，影響整個(gè)市場(chǎng)。剩余的影響為公司特有的。斤=E（rj）+mi+ei變量：期望收益；非預(yù)期宏觀事件的影響；非預(yù)期特有事件的影響加入敏感度的概念：“砂）+殲+ei——單因素模型用證券指數(shù)作為宏觀因素的代表，形成單指數(shù)模型：耳―5=匕.+0,?（印—勺）+勺（1）變形為：?jiǎn)蝹€(gè)證券：R=%+卩Km+ei投資組合:RP=aP+PpRm+eP對(duì)（1）式兩

4、邊取期望:E（ri）~rf=e+0/E（印）一和(2)（2）式與（1）式聯(lián)立，可得:市場(chǎng)模型ri-E（ri）=^i［rM-E（rM）］+ei反映了期望收益與真實(shí)收益的關(guān)系石=￡（丐）+0訂印-￡（印）］+勺套利定價(jià)模型的推導(dǎo)充分分散投資組合的實(shí)際收益構(gòu)成ri=E{r^+/3XrM-E{rMy+ei仍舊是基于單因素模型，我們可以構(gòu)建包括眾多證券的投資組合p,%?=￡??）+%?［印一￡（%）］+《心=己（"）+盲+引這里投資組合對(duì)宏觀因素F的敏感度為：非系統(tǒng)成分為:我們可以將組合P的方差分為系統(tǒng)和非系統(tǒng)兩方面，即系統(tǒng)方差，和非系統(tǒng)方差：6：=卩引）其中：2（匂）=方差（工⑴的）=工1用a2（

5、自）這里引入充分分散組合的概念，則有n1口ri說明組合分散化導(dǎo)致非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)被消除，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)仍以某種形式和數(shù)量保留。另外，在一個(gè)充分分散的投資組合p中，由于各證券的非系統(tǒng)因素e互不相關(guān)，那么他們的加權(quán)平均的期望值將為零。這樣組合p就有如下關(guān)系式：?>=￡（?>）+

6、3_^其中:至此，我們得到了一個(gè)重要結(jié)論：在單因素模型的基礎(chǔ)上，通過組合的充分分散化的證明（并非主觀上的忽略），說明充分分散的組合P的不存在非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，其收益只由“預(yù)期收益率”和“非預(yù)期宏觀因素導(dǎo)致”的變動(dòng)兩部分。套利定價(jià)模型中預(yù)期收益率的得來：即使我們得到'>=￡(?>)+PZ式，還是對(duì)其中E(rp)的含義和構(gòu)成有疑問。推

7、導(dǎo)步驟一：注意：上圖是根據(jù)式：，+M構(gòu)建的坐標(biāo)系，即以“實(shí)際收益率”為縱軸，宏觀因素F為橫軸的。步驟一的結(jié)論是：具有相同貝塔值的投資組合在市場(chǎng)均衡時(shí)一定具有相同的期望收益，預(yù)期收益與貝塔值是一一對(duì)應(yīng)的。推導(dǎo)步驟二：我們來看下面的圖，注意它是以“期望收益率”為縱軸，“貝我們先確定A的位置（由推導(dǎo)步驟一，A為確定的一點(diǎn)），然后是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的位置；在rf和A的連線上任意取D,則D可以用A和rf兩點(diǎn)來表達(dá)。接下來假設(shè)有一點(diǎn)C,其與D具有相同的貝塔值，由推導(dǎo)步驟一的結(jié)論，C、D只能有一個(gè)存在，否則存在套利。具體來看，D的預(yù)期收益更高一些，所以C不可能存在，即連線下方的點(diǎn)不成立。同時(shí)，連線上方的點(diǎn)也不可

8、能。因此，在不存在套利機(jī)會(huì)的均衡市場(chǎng)中，充分分散組合的預(yù)期收益曲線就為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和A的連線。即：Eg"+九冒市場(chǎng)組合M也在此曲線上，那么我們可以用M改寫上面圖形的表達(dá)式：推導(dǎo)步驟二的結(jié)論：充分分散組合的預(yù)期收益構(gòu)成與CAPM的解釋是一致的。推導(dǎo)步驟三：從充分分散組合的預(yù)期收益到單一證券的預(yù)期收益即對(duì)于單一證券i,滿足：=ry+0i[E(n)我們可以從直觀的去簡(jiǎn)單證明。假設(shè)兩充分分散的投資組合A、B,B比A多出一個(gè)證券i,而i不滿足上式，則會(huì)導(dǎo)出B也不滿足E(rp)=rf^fip[E(rM)-rf]的矛盾。比較：1、套利模型的假設(shè)更為寬松，更為貼近實(shí)際2、由于是基于因素模型，套利定價(jià)模型可以輕

9、松的推廣至多因素套利定價(jià)模型對(duì)于多因素模型：ti=E（門）+血Fi+血fz+ei可以將E（n）=rf+^[E（rM）-rf]類推到多種因素的情況。