測(cè)量不確定度評(píng)定

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1、按照中華人民共和國(guó)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》JJF1059—1999，不確定度的評(píng)定方法可歸納為A、B兩類。1.1標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定x在重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行了n次測(cè)量，測(cè)得n個(gè)結(jié)果i（i=1，2，…n），被測(cè)量x真值的最佳估計(jì)值是取n次獨(dú)立測(cè)量值的算術(shù)平均值：n1x=∑xini=1（1-2-1）x由于測(cè)量誤差的存在，每一個(gè)獨(dú)立測(cè)量值i不一定相同，它與平均值之間存在著殘差υi)(=x?xi表征測(cè)量值分散性的量——實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：n2∑(xi?x)i=1s(x)=in?1（1-2-2）xs(x)標(biāo)準(zhǔn)差的上述計(jì)算與i的分布無(wú)關(guān)。所得到的標(biāo)準(zhǔn)差i指這個(gè)條件下測(cè)量列中任

2、一次結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，可以理解為這個(gè)測(cè)量列中的測(cè)量結(jié)果雖各不同，但其標(biāo)準(zhǔn)差相等。算術(shù)平均值x的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：n2∑(xi?x)s(x)ii=1s(x)==nn(n?)1（1-2-3）就是測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)。用（1-2-3）式評(píng)定不確定度時(shí)，測(cè)量次數(shù)n應(yīng)充分多，或者說自由度v=n?1足夠大，一般認(rèn)為n應(yīng)大于6。1.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定B類不確定度的信息來自以往的檢測(cè)數(shù)據(jù)，有關(guān)的技術(shù)資料，檢定、檢驗(yàn)證書，說明書等。如：鋼卷尺說明書上給出，在量程1m內(nèi)其最大誤差為0.5mm；在量程1~2m內(nèi)其最大誤差為1.0mm。有時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況估計(jì)的誤差極限值。如：用電子秒表測(cè)得某單擺的振動(dòng)周期

3、為2.5-5Δ<5.2×10?5秒，電子秒表的準(zhǔn)確度級(jí)別高于10，則儀器對(duì)應(yīng)的誤差限秒。但是，由于實(shí)驗(yàn)者在計(jì)時(shí)開始和計(jì)時(shí)結(jié)束時(shí)都會(huì)有0.1~0.2秒左右的誤差，所以估計(jì)周期的測(cè)量誤差限為0.2秒。XxxB類不確定度的估算為：已知信息表明被測(cè)量i之測(cè)量值i分散區(qū)間的半寬為a，且ix?ax+a落在i至i區(qū)間的概率為100%。通過對(duì)其分布的估計(jì)可得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度u為：au(x)=iki（1-2-4）包含因子ki取決于測(cè)量值的分布規(guī)律，表1.2.1為常用分布與k、u的關(guān)系。u(x)表1.2.1常用分布與k、i的關(guān)系分布類別P/%ku(x)i矩形1003a3正態(tài)99.733a3三角1006a6梯形β=0

4、.711002a2U(x)如果檢定證書、說明書等資料明確給出了不確定度i及包含因子ki時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定u(x)=U(x)k度iii。u(x)=Δ(x)3在缺乏任何信息的情況下，一般估計(jì)為矩形（均勻）分布，ii。其中，Δ(x)i取儀器的誤差限。例1.2.1校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1kg的砝碼質(zhì)量m=1000.00032g，并說明按包含因子k=3的擴(kuò)展不確定度為U=0.24mg，則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：U(m).024u(m)===.0080mgk3`例1.2.2知道某游標(biāo)卡尺的儀器最大允許誤差為U=0.05mm，則按矩形分布矩形分布計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度：U.005u===.0029mmk3類標(biāo)準(zhǔn)不確定

5、度的B評(píng)定步驟可歸納為圖1-2-1。B類評(píng)定開始是U(x)否已知i及對(duì)應(yīng)包含因子ki否估計(jì)xi變化半寬度a及其分布計(jì)算u(x)=U(x)kiii按分布確定kiux()=akii結(jié)束圖1-2-1B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B評(píng)定流程1.3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定Y=f(X,X,?X)被測(cè)量12N估計(jì)值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，由相應(yīng)輸入量X1，X2，…，XNu(y)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求得，估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度記為c，它表征被測(cè)量估計(jì)值y的分散性。u(y)當(dāng)全部輸入量Xi彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，輸出量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度cN?f22uc(y)=∑()u(xi)i=1?xi（1-2-5）?fc=i式中：uc(y)是

6、A類或B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，?xi稱為靈敏系數(shù)。（1-2-5）式也常稱為不確定度傳播公式。Y=f(X,X,?X)=cXp1Xp2?XpN對(duì)于形如12N12N的函數(shù)，令Z=lnY，對(duì)Z應(yīng)用（1-2-5）式，得相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：Nuc(y)piu(xi)2=∑[]yi=1xi（1-2-6）式（1-2-5）適用于間接測(cè)量量與直接測(cè)量量的函數(shù)關(guān)系是和差形式的。而式（1-2-6）則適用于積商形式的函數(shù)關(guān)系，是相對(duì)不確定度的傳播公式。例1.2.3用溫度計(jì)在重復(fù)條件下獨(dú)立測(cè)量室溫，溫度平均值為t=268.℃，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(t)=2.0℃。根據(jù)溫度計(jì)的檢定書，在25~30度間儀器誤差限為0.2℃。試

7、計(jì)算此溫度測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：重復(fù)條件下的測(cè)量結(jié)果為算術(shù)平均值加上附加修正值，即t=t+Δt?t?t==1由（1-2-5）式，因?t?(Δt)，故溫度測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度22u(t)=u(t)+u(Δt)c由題知，u(t)=s(t)=2.0℃；儀器的最大允許誤差為0.2，假設(shè)服從均勻分布，則包含因子k=3，則示值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Δt)=2.03℃。所以，溫度測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(t