阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答(下)

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1、【阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答】※※※※※※※※阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答[鍵入文檔副標(biāo)題][鍵入作者姓名]金占魁尺規(guī)作圖系列叢書27【金占魁系列叢書】【阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答】※※※※※※※※阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答金占魁湖北隨縣第一高級(jí)中學(xué)寫在前面的話這個(gè)暑期酷熱而慢長，閑寂室內(nèi)，偶翻昔日的讀書筆記，忽然有一股想把所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)歸納的沖動(dòng)。想到了就干起來。第一系列是阿波羅尼奧斯問題，前后共四篇，先作如下簡介：《解法基礎(chǔ)》：介紹尺規(guī)作圖中常見的概念，如位似中心、相似軸、根軸、根心、極線、極點(diǎn)、反演變換、正交圓等等，以及它們的尺規(guī)作法。同時(shí)還介紹圓退化為點(diǎn)或線后，位似中心

2、、相似軸、根軸、根心、極點(diǎn)是如何跟隨變化的。最后用CCC的“熱爾崗解法”、“龐斯列—福切解法”，作出PPC、PCC、PLC、LLC、LCC的切圓?！冻Ｒ?guī)解答》：把阿波羅尼奧斯問題退化為十種組合，本書全面介紹每種組合中一般情況下的多種解法，并介紹該種情況下的全部解圓的作法。可謂洋洋大觀解法大全了。《特款解法》：這里特款指點(diǎn)線圓組合中，比較特殊的位置關(guān)系，不在《常規(guī)解答》討論之列，比如：兩條平行線＋點(diǎn)或線或圓，兩個(gè)同心圓+點(diǎn)或線或圓，這些特款在反演變換過程中，經(jīng)常用到。書中還介紹了“鞋匠的刀“形中的切圓的解法、相交三圓的休伯特·舒特里克解法、以及相切三圓的Soddy圓的多種解法

3、?！睹医夥ā罚阂园⒉_尼奧斯問題歷史為序，介紹世界上著名數(shù)學(xué)家們的解法，重點(diǎn)介紹他們的解法思路或詳細(xì)作法，但不介紹多解的作法，只是尊重他們當(dāng)時(shí)的情況。需要說明的是，由于本人的筆記中鮮有原著原作者的記錄，當(dāng)時(shí)只為了省事為了記重點(diǎn)，所以本系列書叢中，不說明其引用來源和出外，在此向原著作者表示歉意，同時(shí)也表達(dá)自己對(duì)原作者們的崇高敬意!謝謝他們的辛勤付出!2019年7月于隨州27【金占魁系列叢書】【阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答】※※※※※※※※目錄一．PPP：求作一圓經(jīng)過不共線的三點(diǎn)…………………………………3二、LLL：求作一圓與不共點(diǎn)三線都相切………………………………3三、PP

4、L：求作一圓經(jīng)過已知兩點(diǎn)且與已知直線相切…………………3四、PLL：求作一圓經(jīng)過已知點(diǎn)且與兩相交直線都相切………………4　五、LLC：求作一圓與兩已知直線和已知圓都相切……………………6六、PPC：求作一圓與已知圓相切并過圓外兩已知點(diǎn)…………………10七、PCC：求作一圓與兩已知圓相切并過圓外一已知點(diǎn)………………11八、PLC：求作一圓經(jīng)過定點(diǎn)且與定直線、定圓相切…………………15九、LCC：求作一圓與兩定圓、一定直線都相切………………………17十、CCC：求作一圓與三個(gè)已知圓都相切………………………………19簡介及說明：Apollonius問題是給定三個(gè)圓，作這三個(gè)圓的切

5、圓。這里圓可以退化為點(diǎn)或線，把點(diǎn)看作是半徑為零的點(diǎn)圓，把線看作是半徑為無窮大的線圓。Apollonius問題就退化為：給定三個(gè)元素(點(diǎn)線圓)的一種組合，求作這個(gè)組合的切圓。具體的說就是，如果有定點(diǎn)的話，切圓就過這個(gè)定點(diǎn)，如果有定線、定圓的話，切圓要與它們都相切。點(diǎn)P，線L、圓C的十種組合是：（1）PPP（2）LLL?。?）PPL（4）PLL（5）LLC（6）PPC（7）PCC（8）PLC（9）LCC（10）CCC　阿波羅尼奧斯問題分了十大類，每類再按所給圖形位置關(guān)系和解的數(shù)目，又可分若干情況，總體數(shù)目眾多，其中一些比較簡單，也有的難度較大。就解的數(shù)目而言，阿波羅尼奧斯問題有

6、無解、退化解（退化為直線或點(diǎn)）、唯一解、兩解乃至無窮多解等可能。本文只對(duì)一般情況進(jìn)行梳理，用通法作圖，特殊的位置關(guān)系可類推之。限于篇幅，本書不討論、不證明，不作全部的解圓，未作出的解圓會(huì)注明作法的?！　”疚淖鲌D力求簡約，隱藏了旁條斜枝，尺規(guī)基本作圖法也是一帶而過。同時(shí)為敘述簡潔，解答部分先作如下約定：1、紅實(shí)線圓為目標(biāo)解圓，紅細(xì)線圓為正交圓或反演基圓。藍(lán)綠黑實(shí)線圓為已知圓，藍(lán)綠黑線為已知直線。細(xì)實(shí)線為重要線。2、細(xì)虛直線、細(xì)虛圓為作圖過程中的示意線。3、圓的記法：⊙(ABC)---表示過A、B、C三點(diǎn)的圓。⊙A(R)----表示以A為圓心，R為半徑的圓。示例，⊙A(R-r)

7、--表示以A為圓心，(R-r)為半徑的圓?！袮(BC)---表示以A為圓心，BC為半徑的圓。27【金占魁系列叢書】【阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答】※※※※※※※※八、PLC：求作一圓經(jīng)過定點(diǎn)且與定直線、定圓相切。已知：⊙K、直線L、點(diǎn)A(以三者相離為例)求作：⊙O，使它過A點(diǎn)并與直線L和⊙K相切作法一：(轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化為PPL或PPC)1、過圓心K作直線L的垂線交圓K、直線L于E、C、D2、直線EA交直線L于G，交⊙(ACD)于F。于是問題轉(zhuǎn)化為PPL問題，即A、F、直線L作切圓?；騿栴}轉(zhuǎn)化為PPC問題，即A、F、⊙K