三角函數(shù)知識(shí)整合與學(xué)法點(diǎn)撥

《三角函數(shù)知識(shí)整合與學(xué)法點(diǎn)撥》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、第九章三角函數(shù)知識(shí)整合修改框圖見原稿、??:?U同角三角函數(shù)關(guān)系倍角公式化簡(jiǎn)、計(jì)算1求值與證明誘導(dǎo)公式正弦定理與余弦定理解斜三角形及其應(yīng)用幾個(gè)三角恒等式—高考定位高考內(nèi)容高考要求A（了解）B（理解）C（掌握）基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正眩函數(shù)、余眩函數(shù)的誘導(dǎo)公式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)V函數(shù)y=sin（血+0）的圖象和性質(zhì)V三角恒等變換兩角和（差）的正弦、余弦和正切V二倍角的正弦、余弦和正切V積化和差、和差化積、半角公式V三角函數(shù)是初等函數(shù)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它是描述

2、周期現(xiàn)彖的重要數(shù)學(xué)模型.它既是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，乂是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具.三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用廣泛，同時(shí)有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力.三角形的邊角關(guān)系探究可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.在復(fù)習(xí)中，一方面應(yīng)深刻理解三角函數(shù)屮數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，掌握相互轉(zhuǎn)換的方法,另一方面在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn).計(jì)算.證明中應(yīng)注意公式變形的特性.學(xué)法點(diǎn)撥三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，它與數(shù)學(xué)的其他部分如解析兒何.立體兒何及向量等有著廣泛的聯(lián)系，同時(shí)它也捉供了一種解決數(shù)學(xué)問題的重要方法一一“三角法”，這一部

3、分的內(nèi)容，具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1.公式多.公式雖多，但公式間的聯(lián)系非常密切，規(guī)律性強(qiáng).弄清公式間的相互聯(lián)系和推導(dǎo)體系，是記住這些公式的關(guān)鍵.2.思想方法豐富.化歸.數(shù)形結(jié)合.分類討論和函數(shù)與方程的思想貫穿于本單元的始終，類比的思維方法在本單元中也得到充分的應(yīng)用.如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題，將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題，將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等.3.變換靈活.有角的變換.公式的變換.三角函數(shù)名稱的變換.三角函數(shù)次數(shù)的變換.三角函數(shù)表達(dá)形式的變換及一些常量的變

4、換等，并且有的變換技巧性較強(qiáng).4.應(yīng)用廣泛.三角函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)非常多，它是解決立體幾何.解析幾何及向量問題的重要工具，并且這部分知識(shí)在今后的學(xué)習(xí)和研究中起著十分重要的作用，比如在物理學(xué).天文學(xué).測(cè)量學(xué)及其他各門科學(xué)技術(shù)都有廣泛的應(yīng)用.三角函數(shù)是高考考查的“重頭戲”之一，其中重點(diǎn)考查的知識(shí)有：（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；（3）應(yīng)用三角公式（包括同角三角函數(shù)關(guān)系式.誘導(dǎo)公式?兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式等）求三角函數(shù)值.化簡(jiǎn)和等式證明的問題；（4）與周期有關(guān)的問

5、題.近幾年的高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查.因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，因此,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是復(fù)習(xí)的重點(diǎn).同時(shí)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式應(yīng)用廣泛，復(fù)習(xí)中也要特別重視.在復(fù)習(xí)中要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，突岀三角與代數(shù).三角與幾何.三角與向量的綜合與聯(lián)系；同時(shí)也要兼顧三角知識(shí)的靈活性和新穎性，培養(yǎng)善于應(yīng)用三角工具解題的習(xí)慣，強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，以提高分析問題和解決問題的能力.討論思想如奇偶、彖限

6、的討論方程思想如角的換算化歸思想如誘導(dǎo)公式數(shù)形結(jié)合思想如三角函數(shù)線整體思想如角的相對(duì)性二.兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式公式推導(dǎo)及互相聯(lián)紊Jit&”4?)■U?q—、a扒耐“1flPH0代11tlaz040f*J?九J矚Idp幾Xaz4-公式簡(jiǎn)表式公角差樸ILIcxcaa1t1MnaNnag5==滬?)=滬滬+一0080aa卄L卄Ln(n

7、3>軸壬2口2『』公啟弘?鄴5?=衣S*22獷戶;L2-r【曠一-1?88心"下a-2J+一)J)J羅rg二"-汕W口2口20.F習(xí)-nE9.SI和卩臨Jtta卄a+価22Xgan—啟ln(ln(IB」8gsing03則sinl-1+=2=2丄21-2頑竝Nm:叩叩邕e3=油沁a_2皿7飛?吋X-X--三角恒等變換的常用技巧逆L引言（生肖.干支紀(jì)年法）周期現(xiàn)象一一模型化一一鐘表旋轉(zhuǎn)一一角周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型一一三角函數(shù)角的概念靜態(tài)定義（初中）動(dòng)態(tài)定義（高中）（旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)方向）邊頂點(diǎn)始邊終邊角的分類分類標(biāo)準(zhǔn)與類型初中按角

8、的大小銳角.鈍角.直角.平角.周角高中按角的旋轉(zhuǎn)方向正角.負(fù)角.零角按終邊的位置彖限角.軸線角（坐標(biāo)系背景與始邊的位置）“基本角”的概念a到b的角d止b的角角的集合終邊在x軸正半軸上的角的集合終邊在%軸負(fù)半軸上的角的集合終邊在兀軸上的角的集合終邊在y軸正半軸上的角的集合終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合終邊在）'，軸上的角