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《等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式(2)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式2等差數(shù)列定義:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:復(fù)習(xí)回顧:等差數(shù)列通項(xiàng)公式的一個(gè)變式梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列,計(jì)算中間各級(jí)的寬度。解:用{an}表示梯子自上而下各級(jí)寬度成的等差數(shù)列,a1=33,a12=110,n=12.由已知條件有由通項(xiàng)公式,得a12=a1+(12-1)d即110=33+11d,解得d=7.因此,a2=33+7a3=40+7a4=54a5=61a6=68a7=75a8=82a9=89a10=96a11=103.答:梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次
2、是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.例1:已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=pn+q,其中p,q是常數(shù),且p≠0,那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列嗎?如果是,其首項(xiàng)與公差是什么?分析:由等差數(shù)列的定義,要判定是不是等差數(shù)列,只要看an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)就行了解:取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),所以是等差數(shù)列,且公差是p在通項(xiàng)公式中令
3、n=1,得a1=p+q,所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是p+q,公差是p,例2:首項(xiàng)是1,公差是2的無窮等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n-1相應(yīng)的圖象是直線y=2x-1上均勻排開的無窮多個(gè)孤立的點(diǎn),如右圖例如:如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A應(yīng)滿足什么條件?由等差數(shù)列定義及a,A,b成等差數(shù)列,可得:A-a=b-A,即反之,若則2A=a+b,A-a=b-A,即a,A,b成等差數(shù)列.總之:成等差數(shù)列.也就是說:是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件.思考:在一個(gè)數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它前一項(xiàng)與
4、后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫a與b的等差中項(xiàng).如:數(shù)列:1,3,5,7,9,11,13,…中,等差數(shù)列的性質(zhì)1:即:求下列各題中兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)。(1)、100與180(2)、-2與6練習(xí):解:(1)100與180的等差中項(xiàng)是140(2)-2與6的等差中項(xiàng)為2在等差數(shù)列中,為公差,若且求證:證明:設(shè)首項(xiàng)為,則∵∴例3:在等差數(shù)列中,若則等差數(shù)列性質(zhì)2:例4:(1)已知等差數(shù)列{an}中,a3+a15=30,求a9,a7+a11解:(1)∵a9是a3和a15的等差中項(xiàng)∴(2)已知等差數(shù)列{an}中,a3+a4+
5、a5+a6+a7=150,求a2+a8的值∵7+11=3+15(2)∵3+7=4+6=5+5∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=150即a5=30故a2+a8=2a5=60∴a7+a11=a3+a15=30∴a3+a7=a4+a6=2a5練習(xí):(1)在等差數(shù)列{an}中,a3+a9+a15+a21=8,求a12=(2)已知等差數(shù)列{an}中,a3和a15是方程x2-6x-1=0的兩個(gè)根,則a7+a8+a9+a10+a11=2已知等差數(shù)列{an}中,a3+a5=-14,2a2+a6=-15,求a8例5:解:∵3+5=2+6,則2a
6、2+a6=a2+a3+a5=a2-14=-15故a2=-15+14=-1∴a6=-15-2a2=-15-2×(-1)=-13故a8=2a6-a4=2×(-13)-(-7)=-19∴a3+a5=a2+a6例6已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和是12,積是48,求這三個(gè)數(shù).小結(jié):(1)由通項(xiàng)公式如何判定它是等差數(shù)列。(2)等差數(shù)列性質(zhì)1(3)等差數(shù)列性質(zhì)2作業(yè):課本:P.39:6,8,9,10,11.<<課課練>>P.25---P.26.