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《漸近非擴張映像與漸近擬非擴張映像的迭代逼近問題【開題報告】》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、畢業(yè)設計開題報告信息與計算科學漸近非擴張映像與漸近擬非擴張映像的迭代逼近問題一、綜述本課題的研究動態(tài),說明選題的依據(jù)和意義非線性算子方程屬于非線性泛函分析的范疇,是泛函分析的理論和應用的一個重要組成部分,它的理論和方法不僅是線性最優(yōu)化的一個重要部分,而且在微分方程,積分方程,力學,控制論,對策論,經(jīng)濟平衡理論,交通運輸,社會和經(jīng)濟模型等許多方面都有著重要的應用.因此,研究非線性算子方程解的存在性及迭代算法理論不僅具有重要的理論意義,而且也具有重要的應用價值.非線性算子的不動點理論在建立各類方程解的存在唯一性問題中起著重要的作用.189
2、5-1900年間,法國數(shù)學家H.Poincare在代數(shù)拓撲學中使用了不動點概念.1910年,L.E.J.Brouwer證明了有限維空間中多面體上的連續(xù)映射至少有一個不動點.1922年,G.D.Birkhoff.Kellogg作出了一些改進和應用,而波蘭數(shù)學家Banach更一般地處理了這個問題,并提出了著名的Banach壓縮映像原理.自Banach壓縮映像原理和Brouwer不動點定理問世以來,特別是最近二三十年來,由于實際需要的推動和數(shù)學工作者的不斷努力,這門學科的理論及應用研究已取得重大的進展,并且日趨完善.非線性算子的類型很多,其
3、中漸近非擴張映像與漸近擬非擴張映像是兩類非常重要的非線性映像.非擴張映像是壓縮映像的一種推廣,在求解方程的不動點的問題上起到很重要的作用,它在近代數(shù)學許多分支都有應用,特別是在非線性半群,遍歷定理和單調算子理論方面有著重要的應用.隨著非擴張映像不動點理論的發(fā)展,學者們得出了關于非擴張映像的一系列結論.漸近非擴張映像是非擴張映像的推廣,由Goebel和Kirk在1972年首先引入的,漸近非擴張映像的定義是:映像稱為漸近非擴張.如果,存在序列,滿足.同時給出了下面的定理令是一致凸Banach空間,且是的有界閉凸子集.則每個漸近非擴張映像有
4、不動點.映像稱為漸近擬非擴張.如果存在一序列滿足條件,且,使得(是不動點集合),有.非線性映像的不動點的尋求是學者們一直所關心的問題,而對于一些具體的非線性算子方程不動點的求解是十分困難的.因此,數(shù)學家們通過構造迭代序列去逼近不動點來求解這些方程,其中Picard給出了最早的迭代序列,其具體格式為但是Banach壓縮原理證明中所用的Picard迭代方法對于非擴張映像卻未必是收斂的,之后Mann受到Banach壓縮映像原理的啟發(fā),在1953年提出了如下的迭代序列稱之為正規(guī)Mann迭代序列.1976年,Ishikawa推廣了Mann迭代格
5、式,得到了如下的Ishikawa迭代序列相比于Mann迭代序列,Ishikawa迭代序列更為一般化且包含了Mann迭代序列(當上述的取為零時,Ishikawa迭代序列就轉化成了Mann迭代序列).在一般情況下,無論是Mann迭代序列還是Ishikawa迭代序列對非擴張映像和漸近非擴張映像只有弱收斂.但是若在對算子外加完全連續(xù)或對集合加緊性等限制條件時,Mann迭代序列或Ishikawa迭代序列對非擴張映像和漸近非擴張映像可獲得強收斂定理.因此,近年來很多專家學者致力于修正的Mann迭代序列和修正的Ishikawa迭代序列,從而在沒有對
6、算子外加其他限制的條件下,對于漸近非擴張映像與漸近擬非擴張映像可獲得強收斂定理.本文將通過構造漸近非擴張映像的修正Mann型迭代序列和修正Ishikawa型迭代序列,以及漸近擬非擴張映像的具誤差的修正Mann型迭代序列和具誤差的修正Ishikawa型迭代序列來研究漸近非擴張映像與漸近擬非擴張映像的不動點的迭代逼近問題.二、研究的基本內容,擬解決的主要問題研究的基本內容:漸近非擴張映像以及漸近擬非擴張映像的不動點的迭代逼近問題.解決的主要問題:1.構造漸近非擴張映像的修正的Mann型和修正的Ishikawa型迭代序列來研究漸近非擴張映像
7、不動點的迭代逼近問題.2.構造漸近擬非擴張映像的Mann型和Ishikawa型迭代序列來研究漸近擬非擴張映像不動點的迭代逼近問題.三、研究步驟、方法及措施研究步驟:1.查閱相關資料,做好筆記;2.仔細閱讀研究文獻資料,整理文獻,撰寫開題報告;3.翻譯英文資料,修改英文翻譯,撰寫文獻綜述;4.在老師指導下,確定整個論文的思路,列出論文提綱;5.撰寫畢業(yè)論文;6.上交論文初稿;7.反復修改論文;8.論文定稿.二.方法、措施:通過到圖書館,上網(wǎng)等查閱收集資料,參考相關內容.在老師指導下,歸納整理各類問題.四、參考文獻[1]L.E.J.Bro
8、uwer.UberAbbildungvonManigfaltigkeiten[J].Math.Ann.,1912,71:97~114.[2]S.Banach.Surlesoperationsdanslesensemble
