單目標(biāo)決策—決策樹

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1、現(xiàn)代管理決策方法專題陳軍飛ChenJunfei河海大學(xué)商學(xué)院2003.10.24單目標(biāo)決策——決策樹法概述決策樹法是風(fēng)險(xiǎn)決策中常用的方法，可用來解決各種類型的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題。決策樹又叫決策圖。它以方框和圓圈為結(jié)點(diǎn)，由直線連接而形成的一種樹枝形狀的結(jié)構(gòu)。決策樹的結(jié)構(gòu)決策樹模型注：在圖形中，方框結(jié)點(diǎn)為決策點(diǎn)。由決策點(diǎn)引出若干條直線，每條直線代表一個(gè)方案，叫方案枝。在各個(gè)方案枝的末端畫上一個(gè)圓圈，叫做狀態(tài)結(jié)點(diǎn)。由狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出若干條直線，每條直線代表一個(gè)自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率，故稱為概率枝。在概率枝末端畫個(gè)三角，叫做結(jié)果點(diǎn)。在結(jié)果點(diǎn)

2、旁邊列出不同狀態(tài)下的收益值或損失值，以供決策之用。決策過程應(yīng)用決策樹進(jìn)行決策的過程：由右向左逐步后退進(jìn)行分析；根據(jù)右端的損益值和概率枝的概率，計(jì)算出同一方案不同自然狀態(tài)下的期望收益值或損失值；然后根據(jù)不同方案的期望收益值或損失值的大小作出選擇，對(duì)落選的方案在圖上需要進(jìn)行修枝，即在落選的方案枝上畫上“//”符號(hào)，已表示舍棄不選的意思；最后決策點(diǎn)只留下一條樹枝，即為決策中的最優(yōu)方案。分類單級(jí)決策——一個(gè)決策問題，如果只需進(jìn)行一次決策就可以選出最優(yōu)方案，達(dá)到?jīng)Q策目的，這種決策叫做單級(jí)決策。多級(jí)決策——一個(gè)決策問題，如果需要進(jìn)行兩次或兩

3、次以上的決策，才能選出最優(yōu)方案，達(dá)到?jīng)Q策目的，這種決策叫做多級(jí)決策。單級(jí)決策案例1例1為了適應(yīng)市場的需要，某市提出了擴(kuò)大某種電器生產(chǎn)的兩種方案。一種方案是建設(shè)大工廠，另一種方案是建設(shè)小工廠，兩種方案的使用期都是10年。建設(shè)大工廠需要投資600萬元，建設(shè)小工廠需要投資280萬元，兩種方案的每年損益值及自然狀態(tài)的概率，見下表。試用決策樹選出合理的決策方案。自然狀態(tài)概率方案建大廠建小廠銷路好銷路差0.70.3200-408060年度損益值計(jì)算表單位：萬元/年解：（1）畫出決策樹：一級(jí)決策樹圖（2）計(jì)算各點(diǎn)的期望損益值。點(diǎn):點(diǎn)：（3）進(jìn)

4、行決策。把點(diǎn)與點(diǎn)的期望損益值進(jìn)行比較，可知合理的決策方案是建設(shè)大廠。單級(jí)決策案例2例2在例1中，如果把10年分為前3年和后7年兩期考慮。根據(jù)市場預(yù)測：前3年銷路好的概率為0.7，若前3年銷路好，則后7年銷路好的概率為0.8；前3年銷路差的概率為0.3，若前3年銷路差，則后7年銷路差的概率為0.9。在這種情況下，建大廠和建小廠兩個(gè)方案哪個(gè)為好？解：（1）畫出決策樹：（2）計(jì)算各點(diǎn)的期望損益值。點(diǎn)：點(diǎn)（2）計(jì)算各點(diǎn)的期望損益值。點(diǎn)點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)：（3）進(jìn)行決策。建大廠的期望收益值495.2萬元。大于建小廠的444.6萬元。因此，

5、建大廠仍是最優(yōu)方案。在實(shí)際工作中，還需要把不同時(shí)期的投資額和損益值等按照復(fù)利原則折算為現(xiàn)值，才能進(jìn)行對(duì)比研究。多級(jí)決策案例1例3假定在例2中又提出第三種方案，即先建小廠，如果銷路好，則3年后再進(jìn)行擴(kuò)建。擴(kuò)建投資需要400萬元，擴(kuò)建后也可使用7年，每年的損益值與大工廠相同。這個(gè)方案與建大廠方案比較，哪個(gè)方案較好？解：（1）畫出決策樹：二級(jí)決策樹圖（2）計(jì)算各點(diǎn)的期望損益值。點(diǎn)：492.5（萬元）（計(jì)算見上例）點(diǎn)：點(diǎn)：把點(diǎn)和點(diǎn)的期望值相比較，前者的期望收益值比較大，所以應(yīng)當(dāng)選擇擴(kuò)建方案，對(duì)不擴(kuò)建方案進(jìn)行修枝。把點(diǎn)的664萬元移到點(diǎn)上

6、來，這是第一次決策。點(diǎn)：點(diǎn)：（3）進(jìn)行決策。點(diǎn)的期望收益值為537萬元，大于點(diǎn)的495.2萬元。因此，最優(yōu)方案是前3年建小廠，如果銷路好，后7年進(jìn)行擴(kuò)建的方案。而不是建大工廠的方案了。本例進(jìn)行了兩次決策，才選出最優(yōu)方案，所以是二級(jí)決策問題。多級(jí)決策案例2例4某化工廠考慮是否要投資15000萬元開發(fā)一種處理工業(yè)廢料的新工序，如開發(fā)，可望有60%的機(jī)會(huì)成功，如獲成功，可申請(qǐng)專利，專利申請(qǐng)費(fèi)為5000元，獲批準(zhǔn)的機(jī)會(huì)是50%。如試驗(yàn)成功，不管專利是否被批準(zhǔn)，工廠都有自用還是出售這種權(quán)利的選擇。在使用中，這種新工序可望在4年內(nèi)有利可圖，

7、獲利大小，受能否取得專利權(quán)的影響；受該工序本身的性能（能產(chǎn)生多少利潤）的影響；還受到政府的補(bǔ)助（用減稅或津貼等方式）的影響。政府補(bǔ)助可分大量、中等及少量3種。各種情況下的條件利潤如下：（1）出售權(quán)利的收益：批準(zhǔn)專利權(quán)時(shí)，可得40000元；未批準(zhǔn)專利權(quán)時(shí)，可得25000元；不申請(qǐng)專利時(shí)，可得30000元。(2)自己使用的每年收益。自己使用新工序的年收益，現(xiàn)政府補(bǔ)助大小和專利情況不同而異,見表：試用決策樹評(píng)選出合理的決策方案。政府補(bǔ)助概率批準(zhǔn)專利未批準(zhǔn)專利不申請(qǐng)專利大量中等小量0.30.40.31500010000600070005

8、50030001100080005000使用新工序列表單位：元解：（1）畫出決策樹：三級(jí)決策樹圖（2）計(jì)算各點(diǎn)的期望利潤值。點(diǎn):40000(元)。點(diǎn)：把點(diǎn)的期望值與點(diǎn)的相比較，后者的期望收益值為大，所以應(yīng)當(dāng)選擇自用方案，對(duì)出售方案進(jìn)行修枝。把點(diǎn)的41200元移到