讓你越算越聰明的古典數(shù)學(xué)題

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1、中國古典數(shù)學(xué)題（1）:兩鼠穿垣今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日i尺，小鼠亦一尺。大鼠日白倍，小鼠日白半。問：何日相逢？各穿兒何？題意是：有垛厚五K（!□制長度單位，1尺=1（）寸）的墻壁，人小兩只老鼠同時(shí)從墻的兩而,沿一直線相對打洞。大鼠第一犬打進(jìn)1尺，以后每犬的進(jìn)度為前一天的2倍；小鼠第一犬也打進(jìn)1尺，以后每天的進(jìn)度是前一天的一半。它們兒天可以相遇？和遇時(shí)各打進(jìn)了多少？此題刊于我國著名的古典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書的“盈不足”一章中。《九章算術(shù)》成書大約在公元-?世紀(jì)，山于年代久遠(yuǎn)，它的作者以及準(zhǔn)確的成書年代，至今尚未能考證出來。該書是采用羅列一個(gè)

2、個(gè)數(shù)學(xué)問題的形式編排的。全書共收集了246道數(shù)學(xué)題，分成九人類,即九章，所以稱為《九章算術(shù)》。解答木題并不十分繁難，請你試一試。（2）韓信點(diǎn)兵傳說漢朝人將韓信用一種特殊方法清點(diǎn)士兵的人數(shù)。他的方法是:讓士兵先列成三列縱隊(duì)（每行三人），再列成五列縱隊(duì)（每行五人），最后列成七列縱隊(duì)（每行七人）。他只要知道這隊(duì)士兵大約的人數(shù)，就可以根據(jù)這三次列隊(duì)排在最后一行的丄兵是兒個(gè)人，而推算出這隊(duì)士兵的準(zhǔn)確人數(shù)。如果韓信當(dāng)時(shí)看到的三次列隊(duì)，最后一行的上兵人數(shù)分別是2人、2人、4人，并知道這隊(duì)士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊(duì)士兵的人數(shù)嗎？（3）和尚分饅頭我國明

3、代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，人僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各兒??？”如果譯成白話文，其意思是：有10()個(gè)和尚分10()只饅頭，正好分完。如果人和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有兒人？方法一，用方程解：解：設(shè)大和尚冇x人，則小和尚冇(100-x)人，根據(jù)題意列得方程：3x+l/3(100-x)=100解方程得：x=25小和尚：100—25=75人方法二，雞兔同籠法：(1)假設(shè)100人全是大和詢，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？3x100=300(個(gè)).(2)這樣多吃了幾個(gè)呢？300-100=20

4、0(個(gè)).⑶為什么多吃了200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成人和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了兒個(gè)饅頭？3-1/3=8/3⑷每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了20()個(gè)，所以小和尚有：200^8/3=75(人)大和尚：100—75=25(人)方法三，分組法：由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么1()()個(gè)和尚總共分為1()()三(3+1)=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)人和尚；乂因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有25x3=75個(gè)小和尚這

5、是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是：“置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除Z,得大僧二十五個(gè)。”所謂“實(shí)”便是“被除數(shù)“，”法”便是”除數(shù)“。列式就是：100-（3+1）=25,100-25=75o我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。（4）.以碗知僧有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什么洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？（5）.百錢問題今有雞翁一，值錢五；雞母-，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百只。問雞翁母雛各兒何？相

6、傳在南北朝時(shí)期（公元386年——公元589年），我國北方出了一個(gè)“神童”，他反映敏捷,計(jì)算能力超群，許多連人人一時(shí)也難以解答的問題，他一下了就給算出來了。遠(yuǎn)遠(yuǎn)近近的人都喜歡找他計(jì)算數(shù)學(xué)問題?！吧裢瞪酌麣庠絹碓饺?，傳到當(dāng)時(shí)宰相的耳屮。有一天，宰相為了弄清“神童"是真是假，特地把“神童”的父親叫了去，給了他100文錢，讓第二天帶100只雞來。并規(guī)定100只雞中公雞、母雞和小雞都要有，而且不準(zhǔn)多，也不準(zhǔn)少，一定要剛好百錢百雞。當(dāng)時(shí)，買1只公雞5文錢，買1只母雞3文錢，買3只小雞才1文錢。怎樣才能湊成百錢百雞呢？“神童”想了一會，告訴父親說，只要送4只公

7、雞、18只母雞和78只小雞就行了。第二天，宰相見到送來的雞正好滿足百錢百雞，人為驚奇。他想了一下，又給了100文錢,讓明天再送100只雞來，還規(guī)定不準(zhǔn)只有4只公雞。這個(gè)問題也沒有難住“神童二他想了一會，叫父親送8只公雞、11只母雞和81只小雞去。還告訴父親說，遇到類似問題，只耍怎樣怎樣就行了。第二天，宰相見到了送來的1()()只雞,贊嘆不已。他又給了100文錢，要求下次再送100只雞來。豈料才一會兒，“神童”的父親就送來了100只雞。宰相一數(shù)：公雞12只、母雞4只、小雞84只，正好乂滿足百錢白雞......。這個(gè)“神童”就是張丘建。他繼續(xù)勤奮學(xué)習(xí)，

8、終于成為一個(gè)苦名的數(shù)學(xué)家。他的名苦《張丘建算經(jīng)》里，最后一個(gè)題冃就是這個(gè)有趣的“百雞問題覽“百雞問題"是一個(gè)不定方程問題。